MATLAB叉乘与向量积：深入分析与实战演练（提升向量运算能力）

# 1. MATLAB叉乘与向量积基础**

叉乘和向量积是线性代数中的两个基本运算，在MATLAB中分别由cross和dot函数实现。

叉乘（cross）是两个三维向量的运算，结果是一个与这两个向量垂直的向量。向量积（dot）是两个向量的点积，结果是一个标量。

叉乘和向量积在物理、计算机图形学等领域有广泛的应用。在物理中，叉乘可以用来计算力矩和角动量，而向量积可以用来计算功和能量。在计算机图形学中，叉乘可以用来计算坐标变换，而向量积可以用来计算法向量和表面积。

# 2.1 叉乘的几何意义和数学定义

### 叉乘的几何意义

叉乘是两个向量之间的二元运算，其结果是一个向量。叉乘向量的方向垂直于两个原始向量所在的平面，其大小等于两个原始向量所形成的平行四边形的面积。

### 叉乘的数学定义

对于两个向量 **a** = (a₁, a₂, a₃) 和 **b** = (b₁, b₂, b₃)，它们的叉乘 **a × b** 定义为：

a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)

其中：

* **a × b** 是一个向量，其方向垂直于 **a** 和 **b** 所在的平面。
* **a × b** 的大小为 **|a × b|** = |a||b|sin(θ)，其中 θ 是 **a** 和 **b** 之间的夹角。

### 叉乘的性质

叉乘具有以下性质：

* **反交换律：** a × b = -b × a
* **结合律：** (a × b) × c = a × (b × c)
* **分配律：** a × (b + c) = a × b + a × c
* **零向量：** a × 0 = 0
* **平行向量：** 如果 **a** 和 **b** 平行，则 **a × b** = 0
* **垂直向量：** 如果 **a** 和 **b** 垂直，则 **|a × b|** = |a||b|

### 叉乘的应用

叉乘在物理、工程和计算机图形学中有着广泛的应用。例如，叉乘可用于计算：

* 力矩
* 角动量
* 洛伦兹力
* 坐标变换

# 3. 叉乘与向量积的MATLAB实现

### 3.1 叉乘的MATLAB函数cross

MATLAB中用于计算叉乘的函数为`cross`。其语法如下：

C = cross(A, B)