【决策树与逻辑回归对比】：决策树与逻辑回归的特性对比与选择

# 1. 决策树与逻辑回归简介

机器学习中的决策树和逻辑回归是两种常见的分类算法。决策树是一种树形结构，通过一系列规则进行决策，易于理解和解释；而逻辑回归则是一种线性模型，用于处理二分类问题。决策树适合处理非线性关系和异常值，而逻辑回归处理简单、快速。在实际应用中，根据数据特征和问题需求选择合适的模型至关重要。本文将从理论基础到应用实践，全面比较决策树与逻辑回归，帮助读者正确选择并优化模型。

# 2.1 决策树概念及原理

决策树（Decision Tree）是一种常见的监督学习算法，旨在通过一系列规则对数据进行分类或预测。在这一节中，我们将深入探讨决策树的概念和基本原理，包括信息增益与基尼指数等重要内容。

### 2.1.1 信息增益与基尼指数

在决策树算法中，信息增益（Information Gain）和基尼指数（Gini Index）是用来选择节点划分属性的指标。信息增益衡量的是划分样本集后不确定性的减少程度，基尼指数则是表示在样本集合中随机选取两个样本，其类别标记不一致的概率。

下面是计算信息增益和基尼指数的公式：

- 信息增益：$IG(D, A) = H(D) - H(D|A)$
- 基尼指数：$Gini(D) = 1 - \sum_{i=1}^{k} p_i^2$

其中，$D$ 代表数据集，$D|A$ 代表在属性 $A$ 的条件下数据集 $D$ 的熵。

### 2.1.2 决策树的构建过程

决策树的构建过程通常采用递归的方式进行。在每个节点上，选择最优的划分属性，并根据该属性的取值构建分支，直到满足停止条件为止。常见的停止条件包括节点中样本数小于预设阈值或者节点的深度达到预设的最大深度。

### 2.1.3 剪枝技术

决策树容易出现过拟合的问题，为了避免模型过于复杂导致泛化能力下降，采用剪枝技术是一种常见的解决方案。剪枝可以分为预剪枝和后剪枝两种方式，预剪枝是在构建树的过程中对节点进行划分前进行判断是否进行划分，而后剪枝是在树构建完成后，对已有节点进行判断是否剪枝。

在实际应用中，我们需要根据数据集的特点和模型表现来选择合适的剪枝策略，以达到平衡模型复杂度和性能之间的最优状态。

这一节详细讲解了决策树的基本概念和构建原理，包括了信息增益、基尼指数、构建过程以及剪枝技术。通过深入理解这些内容，读者将能够更好地应用决策树算法解决实际问题。

# 3. 逻辑回归基础理论

逻辑回归是一种常见的机器学习算法，通常用于解决二分类问题。本章将深入探讨逻辑回归的基础理论，包括其概念、原理、模型、损失函数及优化算法、正则化方法，以及逻辑回归的优缺点。

### 3.1 逻辑回归概念及原理

#### 3.1.1 逻辑回归模型

逻辑回归是一种广义线性模型，通过将特征的线性组合传递给Sigmoid函数（Logistic函数）来进行分类。其数学表达式为：

P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1x_1 + ... + \beta_nx_n)}}

其中，$P(y=1|x)$ 表示在给定输入特征$x$条件下输出为1的概率，$\beta_0, \beta_1, ..., \beta_n$ 为模型参数，$x_1, ..., x_n$ 为特征值。

#### 3.1.2 损失函数与优化算法

逻辑回归的损失函数通常选择对数损失函数（Log Loss）来衡量模型预测值与真实标签之间的差异，优化算法则常使用梯度下降等方法来最小化损失函数，更新模型参数。

# 计算对数损失函数
def log_loss(y_true, y_pred):
    return -np.mean(y_true * np.log(y_pred) + (1 - y_true