EDEM仿真优化攻略:6个关键参数调整技巧提升仿真效率
发布时间: 2024-12-22 17:06:50 阅读量: 4 订阅数: 3
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# 摘要
EDEM仿真软件因其在离散元方法(DEM)中的应用而广受欢迎,本文全面介绍了EDEM的基本理论基础和仿真参数调整实践。首先概述了EDEM软件的构成及其关键参数,包括粒子的物理属性、网格与时间步长设置以及接触模型和材料库的配置。接着,详细阐述了仿真参数的初始设置、校验以及优化流程,旨在提高仿真的精确性和效率。进一步探讨了EDEM仿真参数优化的高级技巧,包括自动化优化技术和多物理场耦合仿真参数调整。最后,本文指出了EDEM仿真后处理的关键环节,涵盖数据可视化、结果分析和仿真验证,对提升仿真在矿业、制药等行业的应用具有指导意义。
# 关键字
EDEM仿真;参数优化;粒子物理属性;多物理场耦合;数据可视化;后处理分析
参考资源链接:[优化EDEM颗粒工厂设置:提升效率与避免常见问题](https://wenku.csdn.net/doc/6imzxj02ms?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. EDEM仿真软件概述
EDEM仿真软件是当今工程仿真领域中的一款领先工具,专为离散元素方法(DEM)的模拟而设计。通过创建粒子模型来分析和预测粒子流动、粒子-设备交互等复杂的物理行为,EDEM广泛应用于采矿、制药、农业和工程等众多行业。
**核心功能与应用**
- **粒子模拟**: 模拟各种大小和形状的粒子的动态行为。
- **设备分析**: 分析机械部件和粒子之间的相互作用。
- **过程优化**: 优化工艺流程,减少成本和时间。
**EDEM在工业中的作用**
在矿业中,EDEM可被用于模拟矿石的破碎过程,以优化破碎机设计和操作参数。在制药领域,EDEM帮助设计更高效的混合和颗粒处理过程。由于其能够准确地模拟复杂环境中的粒子行为,EDEM已成为工程师和科研人员不可或缺的工具之一。
通过本章节的介绍,我们将会对EDEM仿真软件有一个基础的了解,为后续深入探讨关键参数设置和仿真优化打下坚实的基础。
# 2. EDEM关键参数的理论基础
## 2.1 粒子物理属性参数
### 2.1.1 粒子形状与尺寸分布
在离散元方法(DEM)仿真中,粒子形状和尺寸分布对仿真的准确性和真实性起着决定性作用。EDEM提供了多种方式来定义粒子的形状,包括球形、椭球形和任意多边形形状。尺寸分布描述了粒子的粒径大小和分布范围,这对于模拟自然材料和工业散料尤为关键。
在定义粒子形状时,需要考虑到实际应用中的物料特性。例如,煤炭通常呈现不规则的形状,因此使用椭球形状或复杂的多边形形状来模拟会更接近实际。粒子尺寸分布则可以使用连续分布函数(如正态分布、对数正态分布等)来描述,也可定义为具体的离散尺寸值。
### 2.1.2 粒子密度与弹性特性
粒子的密度直接影响仿真中颗粒的重量和运动行为。密度的设置需要基于实际物料的物理属性。而粒子的弹性特性,包括弹性模量、泊松比和恢复系数等,决定了颗粒碰撞后的能量损失和变形恢复情况。
在EDEM中,粒子的物理属性可以基于材料库选择预设值,或者根据实验数据手动调整。对于复杂材料,这些参数可能需要通过一系列的实验测试,比如压缩测试、冲击测试等获得。
## 2.2 网格和时间步长设置
### 2.2.1 网格划分对精度的影响
在EDEM中,对仿真域进行网格划分是为了确定不同区域的网格密度,这对于计算流体动力学(CFD)和结构分析等附加模块至关重要。网格密度的选择需要在计算精度和计算效率之间做出平衡。过于粗糙的网格可能导致模拟结果的不准确,而过细的网格则会大幅增加计算资源的消耗。
通常,分析区域中存在显著物理变化的位置需要更密集的网格。在EDEM中,可以通过网格细化分析来识别这些关键区域,从而优化网格设置。
### 2.2.2 时间步长与计算效率
时间步长是控制仿真进展速度的另一个关键因素。时间步长过大会导致仿真结果出现跳跃,使得物理过程无法得到准确的捕捉。相反,时间步长过小虽然可以提供更高的仿真精度,但会显著增加仿真所需的时间。
在EDEM仿真中,时间步长通常与粒子间的碰撞频率相关联。合理的时间步长应保证在一次步长内,最高速度的粒子不会移动超过一个网格单元的距离。EDEM提供了自动时间步长计算功能,也可以根据用户的具体需要进行手动调整。
## 2.3 接触模型和材料库
### 2.3.1 接触模型的选择依据
接触模型是EDEM仿真的核心,其负责模拟颗粒间的相互作用,包括碰撞、滚动和滑动等。选择合适的接触模型对于获得准确和有效的仿真结果至关重要。
EDEM提供了多种接触模型,包括线性、非线性、Hertz-Mindlin、Jenike和用户自定义模型等。选择接触模型时需考虑物料类型、颗粒尺寸、速度以及温度等因素。例如,对于硬颗粒材料,线性接触模型可能已经足够。而对于橡胶等弹性材料,非线性模型能够提供更准确的模拟结果。
### 2.3.2 材料库中材料参数的选取
EDEM提供了内置的材料库,涵盖了各种常见材料的物理和机械属性。使用材料库可以简化仿真设置过程,通过选择或调整预定义的材料参数,可以确保模拟的准确性和效率。
在需要对特定材料进行仿真时,可以参考材料库中的类似材料参数,或者根据实验数据进行调整。对于复杂的材料性能,可以结合材料特性测试数据,通过EDEM的材料定义工具进行参数定制。
通过本章节的介绍,我们已经对EDEM仿真软件中关键参数的理论基础有了一个全面的了解。下一章节我们将结合具体案例,探讨如何在实际操作中调整这些仿真参数,实现更高效的仿真实验设计和参数优化。
# 3. EDEM仿真参数调整实践
## 3.1 参数初始设置与校验
### 3.1.1 参数的初步设定方法
在EDEM中进行仿真的初期,设定合适的参数至关重要,它们将直接影响仿真的准确性和效率。以下是一些参数设定的基本方法:
- **粒子属性设定**:根据实际材料选择或定义粒子的形状和尺寸分布。可以使用预设的形状,如球形、立方体或圆柱形,或者导入自定义的粒子几何形状。
- **物理属性定义**:为粒子设定密度、弹性系数、摩擦系数等,这些属性应与要模拟的材料特性相匹配。
- **网格划分**:根据系统大小和复杂度进行网格划分,这影响到计算精度和速度。网格越细,计算结果可能越准确,但同时会增加计算量。
- **时间步长的选择**:时间步长决定了仿真的时间分辨率,需要综合考虑仿真的物理过程和计算资源来选择。
### 3.1.2 仿真输出的校验技术
仿真完成后,需要对输出结果进行校验,确保其与实际情况相符合,这包括:
- **结果对比分析**:将仿真结果与实验数据或其他仿真软件的结果进行对比,检查一致性和差异。
- **敏感性分析**:调整关键参数,如接触模型、时间步长等,观察结果的变化,以判断模型的敏感性。
- **误差分析**:识别和分析可能导致仿真结果误差的因素,如网格尺寸、时间步长的选取,以及物理属性的设定是否准确。
### 3.1.3 参数校验实例
为了更好地理解参数校验过程,让我们来看一个简单的实例。假设我们要模拟一个球磨机的工作过程,其中关键参数包括:
- 球磨机的尺寸
- 磨球的材质和尺寸分布
- 磨球和物料的物理属性(如密度、弹性模量、泊松比等)
- 转速和操作时间
仿真完成后,我们通过调整磨球的大小和数量,以及改变转速,观察功率消耗和磨损率的变化。通过这些变化,我们可以评估模型的准确性和敏感性,并据此进行参数的校正。
## 3.2 仿真实验设计
### 3.2.1 单因素实验法
在EDEM中进行仿真实验设计时,可以使用单因素实验法(One-Factor-At-A-Time, OFAT)来评估特定参数对系统行为的影响。例如,为了研究磨球的直径对球磨效率的影响,可以:
- 固定其他所有参数(如磨球数量、物料类型、球磨机转速等)。
- 单独改变磨球直径,并记录球磨效率的变化。
这种方法简单直接,但难以评估多个因素相互作用对系统的影响。
### 3.2.2 多参数综合优化方法
对于更复杂的系统,可能需要使用多参数综合优化方法,如响应面法(Response Surface Methodology, RSM)或正交试验设计(Orthogonal Experimental Design, OED)。这些方法允许同时评估多个因素的相互作用,通过系统性的实验设计和统计分析,可以找到最佳的参数组合。
以球磨机为例,可以同时考虑磨球大小、数量、转速等因素,通过设计实验矩阵,运行多个仿真案例。然后利用统计分析方法,比如方差分析(ANOVA),来确定哪些因素对结果有显著影响,并优化这些参数以提高效率。
## 3.3 参数优化流程
### 3.3.1 参数优化的步骤和方法
EDEM仿真参数优化流程通常涉及以下步骤:
1. **确定优化目标**:明确希望改进的仿真输出指标,如能耗、产量、磨损率等。
2. **选择待优化参数**:根据仿真系统的物理特性和操作条件,选择关键参数进行优化。
3. **设计实验**:使用前面介绍的实验设计方法,规划仿真实验矩阵。
4. **运行仿真并收集数据**:执行仿真,并记录输出指标。
5. **数据分析与模型建立**:利用统计分析方法分析仿真结果,建立数学模型。
6. **参数优化**:使用优化算法(如遗传算法、粒子群优化等)找到最佳参数组合。
7. **验证优化结果**:在EDEM中应用优化后的参数,进行新一轮仿真并验证优化效果。
### 3.3.2 优化效果的评估与分析
优化后的结果需要通过以下方法进行评估:
- **对比分析**:将优化前后的仿真结果进行对比,包括输出指标的绝对值和相对变化。
- **成本效益分析**:考虑参数改变对其他系统因素的影响,如能耗、成本等。
- **灵敏度分析**:测试参数在一定范围内的波动对仿真结果的影响,确保结果的稳定性和可靠性。
优化流程是一个迭代的过程,可能需要多次调整和仿真,直到找到满足所有约束条件的最佳参数组合。
### 3.3.3 参数优化案例分析
以球磨机的仿真优化为例,优化目标可能是最大化产量同时最小化能耗和磨损。通过上述方法确定的最佳参数可能是:
- 磨球的最佳直径和数量组合
- 球磨机的最优转速设置
- 系统的最佳运行时间
通过实施这些参数的调整,球磨机的运行效率得到显著提升,而能源消耗和设备磨损则有所下降。
在这一章中,我们介绍了EDEM仿真参数调整实践,涵盖了从参数初始设定到仿真实验设计,再到参数优化流程的全面内容。接下来,我们将深入探讨在EDEM仿真中应用的高级参数调整技巧,以实现更为精确和高效的仿真过程。
# 4. EDEM仿真参数优化高级技巧
## 4.1 高级参数调整技术
### 4.1.1 利用API脚本进行自动化优化
在EDEM仿真中,自动化优化可以通过编写API脚本来实现,这不仅提高了效率,也保证了参数优化的精确性。API脚本允许用户直接与EDEM仿真引擎进行交互,自动调整仿真参数,并监测仿真进程和结果。利用脚本进行自动化优化,可以有效地执行重复性任务,减少人为操作错误,并在有限的时间内探索更多的参数组合。
**代码示例:**
```python
import edemapy
# 初始化仿真环境
edemapy.init_simulator()
# 定义参数范围和优化目标
particle_size_range = (1.0, 10.0)
material_density_range = (1500, 2500)
optimal_objective = "lowest Wear Rate"
# 参数优化主循环
for particle_size in particle_size_range:
for material_density in material_density_range:
# 设置粒子尺寸参数
edemapy.setParticleSize(particle_size)
# 设置材料密度参数
edemapy.setMaterialDensity(material_density)
# 启动仿真并等待结束
edemapy.run_simulation()
# 获取仿真结果,例如磨损率
wear_rate = edemapy.getWearRate()
# 评估是否达到优化目标
if wear_rate < optimal_objective:
# 如果达到目标,则记录参数并停止搜索
edemapy.write_to_log(f"Optimal parameters found: {particle_size}, {material_density}")
break
# 如果未达到目标,可记录参数和结果,以供后续分析
edemapy.write_to_log(f"Testing with parameters: {particle_size}, {material_density}, Wear Rate: {wear_rate}")
# 清理仿真环境
edemapy.finalize_simulator()
```
**参数说明:**
- `edemapy.init_simulator()`: 初始化仿真环境。
- `edemapy.setParticleSize(particle_size)`: 设置粒子尺寸。
- `edemapy.setMaterialDensity(material_density)`: 设置材料密度。
- `edemapy.run_simulation()`: 启动仿真。
- `edemapy.getWearRate()`: 获取仿真中的磨损率数据。
- `edemapy.write_to_log(message)`: 将信息写入日志文件。
- `edemapy.finalize_simulator()`: 清理仿真环境,准备后续操作。
在上述代码中,我们通过循环遍历了粒子尺寸和材料密度的不同组合,并获取了每次仿真后的磨损率。根据磨损率与优化目标(如最低磨损率)的比较,我们可以判断是否找到了最优的参数组合。这种方法适用于多参数、多目标的仿真优化问题。
### 4.1.2 仿真实验数据的统计分析
在EDEM仿真中,实验数据的统计分析是评估参数优化效果的重要步骤。统计分析可以揭示数据的分布特征、趋势以及潜在的规律,帮助决策者理解仿真结果并作出相应的调整。常见的统计分析方法包括描述性统计、假设检验、方差分析(ANOVA)和回归分析等。
**描述性统计分析:**
描述性统计分析主要用于汇总数据集的基本特征,如均值、中位数、众数、方差、标准差和范围等。
**假设检验:**
假设检验用于验证样本数据是否支持关于总体参数的某个假设。例如,通过t检验可以评估两组数据间的差异是否具有统计学意义。
**方差分析(ANOVA):**
ANOVA用于分析多组样本数据之间的差异是否显著。在EDEM仿真参数优化中,如果涉及多个参数对仿真结果的影响,ANOVA可以用来判断不同参数水平是否导致仿真结果的显著变化。
**回归分析:**
回归分析能够帮助建立变量之间的数学模型关系,用于预测和控制。在EDEM仿真中,回归模型可以用来评估不同参数(自变量)与仿真输出(因变量)之间的关系。
**代码示例:**
```r
# 使用R语言进行统计分析
# 加载必要的库
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(car)
# 仿真数据集假设,包含仿真输出结果
sim_data <- data.frame(
particle_size = c(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0),
material_density = c(1500, 1750, 2000, 2250, 2500),
wear_rate = c(0.2, 0.15, 0.3, 0.1, 0.25)
)
# 描述性统计
summary_stats <- sim_data %>%
summarize(
mean_wear_rate = mean(wear_rate),
median_wear_rate = median(wear_rate),
sd_wear_rate = sd(wear_rate)
)
# 假设检验(以t检验为例)
t_test_result <- t.test(wear_rate ~ particle_size, data = sim_data)
# 方差分析(ANOVA)
anova_result <- aov(wear_rate ~ particle_size + material_density, data = sim_data)
# 回归分析
regression_result <- lm(wear_rate ~ particle_size + material_density, data = sim_data)
# 结果可视化
ggplot(sim_data, aes(x=particle_size, y=wear_rate)) +
geom_point() +
geom_smooth(method='lm') +
xlab("Particle Size") +
ylab("Wear Rate") +
ggtitle("Wear Rate vs Particle Size")
```
上述代码中,我们使用了R语言的多个统计分析包来处理仿真数据。首先,我们进行了描述性统计分析,然后执行了t检验以评估粒子尺寸对磨损率影响的显著性。接下来,我们运用了方差分析来探究粒子尺寸和材料密度两个因素对磨损率的影响。最后,通过线性回归分析建立了粒子尺寸和材料密度与磨损率之间的数学模型,并使用ggplot2库进行了可视化。
## 4.2 多物理场耦合仿真参数调整
### 4.2.1 多物理场耦合的必要性与挑战
EDEM仿真软件可以与多种物理场耦合,如流体力学(CFD)场、热力学场等。在实际工程问题中,这些物理场往往是相互影响和依存的。因此,实现多物理场耦合的仿真,可以更加真实地模拟复杂环境下的物料行为,提高仿真结果的准确性。
然而,在进行多物理场耦合仿真时,面临着不少挑战。首先,需要对各个物理场的理论和计算方法有深入的理解。其次,耦合仿真需要大量的计算资源,可能带来高昂的计算成本。另外,正确设置耦合接口参数并确保各场之间的数据准确传输,是保证仿真成功的关键。
### 4.2.2 耦合参数调整的案例分析
在多物理场耦合仿真中,参数调整尤为关键。在不适当的耦合参数下,仿真可能无法收敛,或者结果与实际物理现象存在较大偏差。以下是一个关于EDEM与CFD耦合仿真的案例分析。
**案例背景:**
某矿业公司希望利用EDEM与CFD耦合仿真来优化矿物分离设备的设计。在仿真中,需要考虑矿物颗粒与流体的相互作用,如颗粒在流体中的运动和沉积行为。
**仿真步骤:**
1. **建立模型:** 使用EDEM建立矿物颗粒模型,并使用CFD软件建立流体流动模型。
2. **定义耦合参数:** 设置EDEM与CFD之间的数据交换频率和传输精度。例如,确定颗粒位置更新的时间步长与CFD仿真时间步长的一致性。
3. **边界条件和初始条件设置:** 在耦合界面设置适当的边界条件和初始条件,确保数据传递的连续性和准确性。
4. **执行仿真:** 启动耦合仿真,监控仿真进程,并根据需要调整参数。
5. **结果分析与调整:** 分析仿真结果,评估是否满足工程需求。如果未达到预期效果,则需要调整耦合参数,重复仿真。
**仿真结果分析:**
仿真完成后,通过观察矿物颗粒在流体中的分布和运动状态,评估分离效率。如果分离效果不理想,则需重新调整耦合参数,如颗粒-流体的耦合强度、颗粒间碰撞的恢复系数等。
**代码示例:**
```c++
// 示例代码展示如何在EDEM中定义与CFD软件的耦合参数
// 设置EDEM仿真时间步长
DEM_SetTimeStep(1.0e-6);
// 设置耦合界面的参数
CouplingInterfaceSettings ci_settings;
ci_settings.setFluidSolver("CFD_Solver");
ci_settings.setTimeStep(1.0e-6);
ci_settings.setExchangeFrequency(10); // 每10个EDEM步长与CFD交换一次数据
ci_settings.setSolverPrecision(1e-8);
// 应用耦合界面的设置
DEM_ApplyCouplingInterfaceSettings(ci_settings);
// 开始耦合仿真
DEM_StartCoupledSimulation();
```
在上述伪代码中,我们设置了耦合仿真中的EDEM参数,包括时间步长和耦合界面的设置。`CouplingInterfaceSettings`类用于定义与CFD软件进行数据交换的参数。通过调整这些参数,仿真工程师可以根据实际问题调整耦合仿真的精度和效率。
## 4.3 仿真实例与行业应用
### 4.3.1 矿业中的EDEM仿真应用
在矿业领域,EDEM仿真被广泛应用于矿山设备的设计与优化。例如,通过仿真可以优化矿石破碎过程,以提高破碎效率,减少能耗,延长设备寿命。
**案例分析:**
某矿业公司使用EDEM仿真来优化颚式破碎机的设计。通过建立颚式破碎机的仿真模型,模拟不同操作条件和物料属性对破碎效率的影响。
**仿真实施步骤:**
1. **建立颚式破碎机模型:** 包括破碎腔、动颚、静颚、偏心轴等。
2. **设置材料属性:** 如矿石的密度、硬度、磨损特性等。
3. **定义边界条件和操作参数:** 如破碎力、破碎速度、给料量等。
4. **执行仿真:** 启动仿真并监控破碎过程,记录关键性能指标,如破碎能耗和破碎效率。
5. **结果分析与设计优化:** 根据仿真结果评估破碎机的性能,发现设计上的不足,并提出优化方案。
通过EDEM仿真,矿业工程师可以直观地观察到破碎过程中的物料行为,发现影响破碎效率和能耗的因素,并在实际制造和应用之前进行设备的优化。
### 4.3.2 制药工程的仿真优化实例
在制药工程中,EDEM仿真技术可用于优化混合、干燥和分选等制药过程。通过仿真,可以预测物料在不同设备中的流动行为,指导工艺参数的设定。
**案例分析:**
某制药公司计划使用EDEM仿真来优化一种粉末混合工艺,目的是提高混合均匀性,缩短混合时间。
**仿真实施步骤:**
1. **建立混合罐和搅拌器模型:** 根据实际设计图纸构建仿真模型。
2. **设置粉末材料属性:** 包括粉末粒径、密度、流动性等。
3. **定义搅拌参数:** 如搅拌速度、旋转方向、混合时间等。
4. **执行仿真:** 观察粉末在混合过程中的分布,记录混合均匀性指标。
5. **结果分析与工艺改进:** 根据仿真结果对搅拌器的形状、位置和运动参数进行调整,以达到更佳的混合效果。
通过这种仿真优化,制药工程师可以提前识别可能导致混合不均匀的问题,并在实际操作中采取相应的预防措施,以提高最终产品的质量一致性。
通过上述各章节内容,我们深入探讨了EDEM仿真参数优化的高级技巧,包括自动化优化、统计分析、多物理场耦合以及行业应用案例。在实际应用中,这些技术与知识将极大地提升仿真工作的效率与准确性,对工程问题解决具有重要意义。
# 5. EDEM仿真后处理与结果分析
在完成了仿真设置、参数优化等前期工作之后,对仿真的输出结果进行详细的后处理分析是至关重要的一步。EDEM提供了强大的后处理工具,可以帮助我们更好地理解仿真结果,从而进行决策和优化。本章将深入探讨EDEM仿真后处理与结果分析的各个方面。
## 5.1 后处理工具和数据可视化
### 5.1.1 后处理工具的选择与应用
EDEM提供了包括动画播放、数据统计和结果分析在内的多种后处理工具。用户可以根据需求选择合适的工具来进行分析。
- **动画播放器**:直观地观察粒子运动情况,可通过调整速度播放模拟。
- **数据统计器**:提取仿真过程中的关键数据,例如粒子速度、压力分布等。
- **结果分析器**:对仿真结果进行深入分析,如碰撞能量、粒子穿透率等。
```mermaid
graph TD
A[开始] --> B[选择后处理工具]
B --> C[动画播放]
B --> D[数据统计]
B --> E[结果分析]
C --> F[观察粒子运动]
D --> G[提取关键数据]
E --> H[深入分析仿真结果]
```
### 5.1.2 数据可视化技术在仿真中的作用
数据可视化是将数据转化为图形或图像的过程,它使得复杂的数据集更容易被理解和分析。EDEM中的数据可视化工具能够帮助用户以直观的方式展示仿真数据,例如使用图表、云图等。
```mermaid
graph LR
A[数据可视化] --> B[提高理解度]
B --> C[快速识别模式]
C --> D[辅助决策过程]
```
## 5.2 结果分析与报告撰写
### 5.2.1 仿真结果的分析方法
仿真结果的分析需要基于对系统行为的理解。通常,以下方法是被广泛采用的:
- **趋势分析**:观察数据随时间或仿真进程的变化趋势。
- **敏感性分析**:了解特定参数变化对系统行为的影响。
- **对比分析**:将不同仿真场景或参数设置的结果进行对比。
### 5.2.2 报告撰写技巧与格式规范
撰写仿真报告时,应注意以下几点:
- **结构清晰**:报告应有引言、方法、结果、讨论和结论等部分。
- **数据支撑**:提供必要的图表和统计数据以支撑分析结果。
- **逻辑严谨**:分析和讨论部分应逻辑清晰、证据充分。
## 5.3 持续改进与仿真验证
### 5.3.1 仿真模型的持续改进策略
仿真模型的持续改进是确保仿真实验结果准确性和可靠性的关键。
- **迭代优化**:基于结果反馈,不断调整和优化模型参数。
- **更新验证**:当有新的实验数据或理论成果时,及时更新模型。
### 5.3.2 验证仿真结果的真实性和可靠性
验证仿真结果的真实性和可靠性是确保仿真实验成功的关键步骤。
- **实验对比**:将仿真结果与实际实验数据进行对比。
- **专家评审**:邀请领域专家对仿真结果和分析过程进行评审。
通过上述方法,可以确保仿真的结果不仅在数值上是准确的,而且在物理意义上也是合理的。这不仅能够提高仿真的可信度,还能够帮助工程师和研究人员在实践中做出更明智的决策。
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