游戏中的碰撞检测与响应

# 1. 碰撞检测的基本概念

## 1.1 碰撞检测的定义
碰撞检测是指在多物体系统中，判断两个或多个物体是否发生了碰撞的过程。它是游戏开发、物理模拟、虚拟现实等领域中非常重要的一部分。

## 1.2 碰撞检测的重要性
在游戏开发中，碰撞检测是实现真实物理和交互的关键。它可以使游戏对象产生相互作用，如玩家与敌人的碰撞、子弹与目标的碰撞等。正确的碰撞检测能够提高游戏的真实感和可玩性。

## 1.3 碰撞检测的分类
碰撞检测可以根据对象的形状和场景的属性进行分类。常见的碰撞检测算法包括：

- 基于包围盒的碰撞检测：使用边界框（如AABB）来近似物体的形状，判断是否相交。
- 基于几何形状的碰撞检测：对物体进行几何判断，如线段与线段的相交、点在多边形内部等。
- 基于物理引擎的碰撞检测：使用物理引擎来模拟物体之间的相互作用，并判断是否发生碰撞。

不同的场景和需求，可能会选择不同的碰撞检测算法来进行实现。接下来，我们将重点介绍基于物理引擎的碰撞检测算法。

# 2. 基于物理引擎的碰撞检测算法

碰撞检测是游戏开发中非常重要的一部分，它决定了物体之间是否发生碰撞以及如何处理碰撞事件。在游戏开发中，基于物理引擎的碰撞检测算法是常用的方法之一。下面将介绍几种基本的碰撞检测算法以及一些优化技巧。

#### 2.1 AABB碰撞检测算法

AABB(Axis-Aligned Bounding Box)是一种简单而高效的碰撞检测算法。它基于物体包围盒的概念，将物体看作是一个与坐标轴平行的矩形框。当两个物体的包围盒相交时，我们可以判断它们发生了碰撞。

class AABB:
    def __init__(self, x, y, width, height):
        self.x = x
        self.y = y
        self.width = width
        self.height = height
    def collides(self, other):
        if self.x + self.width >= other.x and other.x + other.width >= self.x and self.y + self.height >= other.y and other.y + other.height >= self.y:
            return True
        else:
            return False

在以上代码中，我们定义了一个AABB类，其中包含了物体的坐标、宽度和高度等属性。`collides`方法用于判断两个AABB对象是否相交。当两个AABB对象相交时，返回True，否则返回False。

#### 2.2 圆形碰撞检测算法

圆形碰撞检测算法是一种常用的碰撞检测算法。它通过判断两个圆的圆心距离和半径之和来确定是否发生碰撞。

class Circle {
    float x, y;
    float radius;

    boolean collides(Circle other) {
        float dx = this.x - other.x;
        float dy = this.y - other.y;
        float distance = (float) Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
        return distance <= this.radius + other.radius;
    }
}

在以上代码中，我们定义了一个Circle类，通过计算两个圆心的距离，判断是否小于等于两个圆的半径之和来确定是否发生碰撞。

#### 2.3 多边形碰撞检测算法

多边形碰撞检测算法是一种复杂但精确的碰撞检测算法。它使用了分离轴定理（Separating Axis Theorem），通过检测多边形在各个轴上的投影是否有重叠来确定是否发生碰撞。

function Polygon(points) {
    this.points = points;

    this.collides = function(other) {
        for(let i=0; i< this.points.length; i++) {
            let edge = this.getEdge(i);
            let axes = this.getPerpendicularAxes(edge);
            if(!this.overlapsOnAxes(axes, other))
                return false;
        }
        return true;
    }

    this.getEdge = function(i) {
        let p1 = this.points[i];
        let p2 = this.points[(i+1) % this.points.length];
        return {
            x: p2.x - p1.x,
            y: p2.y - p1.y
        };
    }

    this.getPerpendicularAxes = function(edge) {
        return {
            x: -edge.y,
            y: edge.x
        };
    }

    this.overlapsOnAxes = function(axes, other) {
        for (let axis of axes) {
            let projection1 = this.projectOnAxis(axis);
            let projection2 = other.projectOnAxis(axis);
            if (!this.overlaps(projection1, projection2))
                return false;
        }
        return true;
    }

    this.projectOnAxis = function(axis) {
        let min = Number.POSITIVE_INFINITY;
        let max = Number.NEGATIVE_INFINITY;
        for (let point of this.points) {
            let dotProduct = point.x * axis.x + point.y * axis.y;
            min = Math.min(min, dotProduct);
            max = Math.max(max, dotProduct);
        }
        return {min: min, max: max};
    }