理解算法中的“贪”

# 1. 什么是算法中的“贪”？

## 1.1 定义和概述

贪婪算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。贪婪算法对解决一些最优化问题非常有效，如：最小生成树、单源最短路径、背包问题等。

## 1.2 历史背景

贪婪算法的概念最早可以追溯到1956年，由诺贝尔奖得主约翰·福克纳·卡拉汉提出，并被丹麦计算机科学家克里斯托弗·斯特拉赫提出和推广。

## 1.3 研究意义

贪婪算法在经济学、工程学、运筹学、生物学等领域都有着重要的应用价值，因此对贪婪算法的深入研究具有重要的理论和实际意义。

# 2. 贪婪算法的基本原理

贪婪算法是一种常见的算法设计策略，它的基本原理是通过每一步的局部最优选择来达到全局最优解。在贪婪算法中，每一步都选择当前状态下最优的解决方案，而不考虑该选择可能会对未来的决策产生怎样的影响。

### 2.1 贪婪选择性质

贪婪算法的关键在于贪婪选择性质，它指的是每一步的选择都应该是当前情况下的最优选择，即在考虑局部最优的基础上，保证全局最优。

### 2.2 最优子结构性质

贪婪算法的另一个关键原理是最优子结构性质，它指的是一个问题的最优解可以通过一系列局部最优的选择得到。换句话说，问题的最优解可以通过子问题的最优解推导得到。

### 2.3 贪婪算法的流程

贪婪算法的流程一般可以概括为以下几步：

1. 定义问题的解空间和解决方案的表示形式。
2. 制定贪婪选择策略，确定每一步的最优选择。
3. 利用贪婪选择策略，逐步构建解决方案。
4. 检查解决方案是否满足问题的约束条件和目标要求。
5. 如果满足要求，则输出结果；如果不满足要求，则返回第2步继续选择。

贪婪算法的核心在于选择每一步的局部最优解，通过不断优化每一步的选择，最终得到全局最优解。但需要注意的是，并非所有问题都适合使用贪婪算法，有些问题可能存在局部最优解不一定会导致全局最优解的情况，这时候就需要考虑其他算法策略。

# 贪婪算法示例：找零问题

def greedy_change(total_amount, denominations):
    change = []
    for coin in sorted(denominations, reverse=True):
        while total_amount >= coin:
            change.append(coin)
            total_amount -= coin
    if total_amount != 0:
        raise ValueError("Unable to make change with given denominations.")
    return change

total_amount = 78