揭秘MATLAB图像去噪幕后机制：滤波器、变换与机器学习，深入理解去噪原理

# 1. MATLAB图像去噪概述

图像去噪是图像处理中一项重要的任务，旨在从图像中去除不需要的噪声，以提高图像质量。MATLAB提供了一系列强大的工具和函数，用于执行各种图像去噪技术。

本章将介绍图像去噪的基本概念，包括图像噪声模型、去噪滤波器和去噪变换。我们还将讨论MATLAB中图像去噪的实践方法，包括基于滤波器和基于变换的去噪技术。

# 2. 图像去噪理论基础

### 2.1 图像噪声模型

图像噪声是指图像中引入的不必要的干扰，它会降低图像的质量和可解释性。图像噪声模型描述了噪声的统计特性，并为图像去噪算法的设计提供了基础。

#### 2.1.1 高斯噪声

高斯噪声是一种常见的噪声模型，其概率密度函数为：

p(x) = (1 / (σ√(2π))) * exp(-(x - μ)² / (2σ²))

其中，μ 是均值，σ 是标准差。高斯噪声具有以下特点：

- 对称分布在均值周围
- 具有钟形曲线形状
- 噪声值服从正态分布

#### 2.1.2 椒盐噪声

椒盐噪声是一种非高斯噪声，其特点是图像中出现随机分布的黑色和白色像素。椒盐噪声的概率密度函数为：

p(x) = {
    P_s, x = 0
    P_p, x = 255
    0, 否则
}

其中，P_s 是盐噪声的概率，P_p 是椒噪声的概率。椒盐噪声具有以下特点：

- 黑色和白色像素随机分布
- 噪声值仅取 0 或 255
- 噪声分布不连续

### 2.2 图像去噪滤波器

图像去噪滤波器通过对图像像素进行加权平均或其他数学运算来抑制噪声。

#### 2.2.1 线性滤波器

线性滤波器使用固定大小的滤波核与图像卷积，以计算每个像素的新值。常用的线性滤波器包括：

- **平均滤波器：**对滤波核内的所有像素求平均值。
- **中值滤波器：**对滤波核内的所有像素进行排序，并取中值作为新值。

#### 2.2.2 非线性滤波器

非线性滤波器根据像素的邻域信息对像素进行选择性处理。常用的非线性滤波器包括：

- **中值滤波器：**与线性中值滤波器类似，但只对噪声像素进行中值替换。
- **双边滤波器：**根据像素的距离和相似性进行加权平均，以保留边缘和细节。

### 2.3 图像去噪变换

图像去噪变换通过将图像转换到其他域（如频域或小波域）来分离噪声和有用信息。

#### 2.3.1 小波变换

小波变换将图像分解为一系列小波系数。噪声通常集中在高频系数中，因此可以通过阈值化或其他方法去除这些系数。

#### 2.3.2 傅里叶变换

傅里叶变换将图像转换到频域。噪声通常分布在高频分量中，因此可以通过低通滤波器去除这些分量。

# 3.1 基于滤波器的去噪

基于滤波器的去噪是一种经典的图像去噪技术，它通过应用滤波器来去除图像中的噪声。滤波器是一种数学运算，它将图像中的每个像素值与周围像素值进行组合，从而产生一个新的像素值。

#### 3.1.1 平均滤波

平均滤波是一种线性滤波器，它通过计算图像中每个像素周围像素值的平均值来去除噪声。平均滤波器可以有效地去除高斯噪声和椒盐噪声。

% 读取图像
image = imread('noisy_image.png');

% 定义平均滤波器
h = ones(3, 3) / 9;

% 应用平均滤波器
filtered_image = imfilter(image, h);

% 显示去噪后的图像
figure;
imshow(filtered_image);
title('平均滤波后的图像');

**代码逻辑分析：**

* `imread` 函数读取图像并将其存储在 `image` 变量中。
* `ones` 函数创建一个 3x3 的矩阵，其中所有元素均为 1。
* `h` 变量存储平均滤波器。
* `imfilter` 函数将平均滤波器应用于图像，并将其存储在 `filtered_image` 变量中。
* `imshow` 函数显示去噪后的图像。

#### 3.1.2 中值滤波

中值滤波是一种非线性滤波器，它通过计算图像中每个像素周围像素值的中值来去除噪声。中值滤波器可以有效地去除椒盐噪声。

% 读