机器学习算法实战：回归、分类和聚类的终极指南

# 1. 机器学习算法概述

机器学习算法是一种计算机程序，它可以从数据中学习，并做出预测或决策。它们是人工智能（AI）领域的一个关键组成部分，在各种应用中得到广泛使用，例如预测性建模、异常检测和图像识别。

机器学习算法通常分为三类：

* **监督学习：**算法从标记数据中学习，其中输入数据与预期输出相关联。
* **无监督学习：**算法从未标记的数据中学习，其中输入数据不与预期输出相关联。
* **强化学习：**算法通过与环境交互并获得反馈来学习，从而最大化其奖励。

# 2. 回归算法

回归算法是一种机器学习算法，用于预测连续值的目标变量。回归算法的目标是找到一个函数，该函数可以根据输入变量预测目标变量的值。

### 2.1 线性回归

线性回归是最简单的回归算法之一。它假设目标变量与输入变量之间的关系是线性的。

#### 2.1.1 线性回归模型

线性回归模型表示为：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

其中：

* y 是目标变量
* x1、x2、...、xn 是输入变量
* β0、β1、...、βn 是模型参数

#### 2.1.2 线性回归算法

线性回归算法的目标是找到一组参数 β0、β1、...、βn，使模型与训练数据拟合得最好。这可以通过最小化残差平方和（RSS）来实现，即：

RSS = Σ(y - ŷ)^2

其中：

* y 是实际目标值
* ŷ 是模型预测值

求解 RSS 的最小值可以得到线性回归模型的参数。

#### 2.1.3 线性回归评估

线性回归模型的评估指标包括：

* 均方误差（MSE）：MSE 是模型预测值与实际目标值之间的平均平方差。
* 平均绝对误差（MAE）：MAE 是模型预测值与实际目标值之间的平均绝对差。
* 决定系数（R^2）：R^2 表示模型解释目标变量变异的比例。

### 2.2 逻辑回归

逻辑回归是一种广义线性模型，用于预测二分类的目标变量。它假设目标变量服从伯努利分布。

#### 2.2.1 逻辑回归模型

逻辑回归模型表示为：

p = 1 / (1 + e^(-(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)))

其中：

* p 是目标变量为 1 的概率
* x1、x2、...、xn 是输入变量
* β0、β1、...、βn 是模型参数

#### 2.2.2 逻辑回归算法

逻辑回归算法的目标是找到一组参数 β0、β1、...、βn，使模型与训练数据拟合得最好。这可以通过最大化似然函数来实现，即：

L = Π(p^y * (1 - p)^(1 - y))

其中：

* y 是实际目标值
* p 是模型预测的概率

求解似然函数的最大值可以得到逻辑回归模型的参数。

#### 2.2.3 逻辑回归评估

逻辑回归模型的评估指标包括：

* 精度：精度是模型正确预测目标变量的比例。
* 召回率：召回率是模型正确预测正例的比例。
* F1 分数：F1 分数是精度和召回率的调和平均值。

# 3. 分类算法

分类算法是机器学习中另一类重要的算法，用于将数据点分配到预定义的类别或标签。与回归算法不同，分类算法处理的是离散输出，而不是连续输出。

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