：激活函数的选取策略：全面解析不同激活函数，优化神经网络性能

# 1. 激活函数的理论基础**

激活函数是神经网络中必不可少的组件，它决定了神经元输出的信号。其主要作用是引入非线性，打破神经网络的线性关系，从而使网络能够学习复杂的数据模式。

激活函数的数学定义为：f(x)，其中 x 是神经元的输入，f(x) 是神经元的输出。激活函数的形状和特性决定了神经网络的表达能力和训练难度。

在神经网络中，激活函数通常被应用于隐藏层和输出层。它通过非线性变换将输入信号映射到输出信号，从而引入网络的非线性特性。

# 2. 激活函数的种类及特性

激活函数是神经网络中用于将线性加权和转换为非线性输出的重要组件。它们决定了神经元对输入的响应方式，并对神经网络的性能产生重大影响。

### 2.1 线性激活函数

线性激活函数以恒等激活函数和线性整流单元 (ReLU) 为代表，它们保持输入的线性关系。

#### 2.1.1 恒等激活函数

恒等激活函数是最简单的激活函数，其输出等于输入：

def identity(x):
    return x

恒等激活函数不会引入任何非线性，因此它通常用于线性模型中。

#### 2.1.2 线性整流单元 (ReLU)

ReLU 激活函数将输入的负值置为 0，而正值保持不变：

def relu(x):
    return max(0, x)

ReLU 具有计算简单、非饱和性等优点，使其成为神经网络中广泛使用的激活函数。

### 2.2 非线性激活函数

非线性激活函数引入非线性，允许神经网络学习复杂的关系。

#### 2.2.1 Sigmoid 激活函数

Sigmoid 激活函数将输入映射到 0 到 1 之间的范围：

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

Sigmoid 激活函数具有平滑、可微的特点，常用于二分类任务。

#### 2.2.2 Tanh 激活函数

Tanh 激活函数将输入映射到 -1 到 1 之间的范围：

def tanh(x):
    return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))

Tanh 激活函数与 Sigmoid 激活函数类似，但其输出范围更窄。

#### 2.2.3 Softmax 激活函数

Softmax 激活函数用于多分类任务，将输入向量转换为概率分布：

def softmax(x):
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))

Softmax 激活函数确保输出向量中每个元素都是非负的，并且它们的和为 1。

### 激活函数特性比较

| 激活函数 | 输出范围 | 非线性 | 饱和性 | 可微性 |
|---|---|---|---|---|
| 恒等 | (-∞, ∞) | 无 | 无 | 是 |
| ReLU | [0, ∞) | 是 | 无 | 是 |
| Sigmoid | (0, 1) | 是 | 是 | 是 |
| Tanh | (-1, 1) | 是 | 是 | 是 |
| Softmax | (0, 1) | 是 | 无 | 是 |

### 激活函数选择

激活函数的选择取决于任务的性质和神经网络的架构。对于线性任务，恒等激活函数通常是合适的。对于非线性任务，ReLU、Sigmoid、Tanh 和 Softmax 激活函数是常用的选择。

# 3. 激活函数的选择策略

### 3.1 不同任务的激活函数选择

不同的机器学习任务对激活函数的要求不同，在选择激活函数时需要考虑任务的具体需求。

#### 3.1.1 分类任务

在分类任务中，输出通常是一个离散值，表示输入数据属于某个类别。常用的激活函数有：

- **Sigmoid 激活函数：**将输入映射到 (0, 1) 区间，适用于二分类任务。
- **Tanh 激活函数：**将输入映射到 (-1, 1) 区间，也适用于二分类任务。
- **Softmax 激活函数：**将输入映射到概率分布，适用于多分类任务。

#### 3.1.2 回归任务

在回归任务中，输出是一个连续值，表示输入数据与目标值的差异。常用的激活函数有：

- **线性激活函数：**直接输出输入值，适用于线性回归任务。
- **ReLU 激活函数：**将输入值映射到非负区间，适用于非线性回归任务。
- **Leaky ReLU 激活函数：**对负输入值使用一个小斜率，适用于非线性回归任务。

### 3.2 激活函数的组合使用

在某些情况下，组合使用不同的激活函数