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# 1. 矩阵求逆基础**

矩阵求逆是线性代数中的一项基本操作，它计算一个矩阵的乘法逆矩阵。逆矩阵的存在性和唯一性取决于矩阵的行列式。

对于一个非奇异矩阵（行列式不为零），其逆矩阵唯一存在。逆矩阵记为 A^-1，满足以下等式：

A * A^-1 = A^-1 * A = I

其中 I 为单位矩阵。

# 2. MATLAB中矩阵求逆方法

**2.1 直接求逆法**

直接求逆法是通过直接计算矩阵的逆矩阵来求解矩阵求逆问题的。MATLAB中提供了两种直接求逆法：inv()函数和linsolve()函数。

**2.1.1 inv()函数**

inv()函数是MATLAB中求解矩阵逆矩阵最常用的函数。它直接计算矩阵的逆矩阵，并返回结果。

% 定义一个矩阵A
A = [2 1; 3 4];

% 使用inv()函数求逆矩阵
A_inv = inv(A);

% 输出结果
disp(A_inv);

**代码逻辑逐行解读：**

1. 定义一个2x2矩阵A。
2. 使用inv()函数求解矩阵A的逆矩阵，并将其存储在变量A_inv中。
3. 使用disp()函数输出逆矩阵A_inv。

**2.1.2 linsolve()函数**

linsolve()函数也可以用于求解矩阵的逆矩阵。它通过求解线性方程组Ax=b来计算逆矩阵，其中b是一个单位矩阵。

% 定义一个矩阵A
A = [2 1; 3 4];

% 定义一个单位矩阵b
b = eye(2);

% 使用linsolve()函数求逆矩阵
A_inv = linsolve(A, b);

% 输出结果
disp(A_inv);

**代码逻辑逐行解读：**

1. 定义一个2x2矩阵A。
2. 定义一个2x2单位矩阵b。
3. 使用linsolve()函数求解线性方程组Ax=b，其中x为逆矩阵A_inv。
4. 使用disp()函数输出逆矩阵A_inv。

**2.2 迭代求逆法**

迭代求逆法是一种通过迭代计算来求解矩阵逆矩阵的方法。MATLAB中提供了两种迭代求逆法：pinv()函数和gmres()函数。

**2.2.1 pinv()函数**

pinv()函数是MATLAB中求解广义逆矩阵（伪逆矩阵）的函数。广义逆矩阵是奇异矩阵（不可逆矩阵）的近似逆矩阵。

% 定义一个奇异矩阵A
A = [1 2; 3 6];

% 使用pinv()函数求解广义逆矩阵
A_pinv = pinv(A);

% 输出结果
disp(A_pinv);

**代码逻辑逐行解读：**

1. 定义一个2x2奇异矩阵A。
2. 使用pi