可视化三维数据：MATLAB 3D绘图的魅力

# 1. MATLAB 3D绘图简介**

MATLAB 3D绘图是一个强大的工具，用于创建和可视化三维数据。它提供了一系列函数，使您可以轻松地绘制线框、曲面和体模型。通过使用这些函数，您可以创建交互式3D图形，以从不同角度探索和分析数据。

3D绘图在科学、工程和许多其他领域中具有广泛的应用。它可以用于可视化复杂的数据集、创建逼真的模型以及进行仿真。MATLAB 3D绘图功能强大且易于使用，使其成为创建令人惊叹的3D可视化的理想选择。

# 2.1 3D坐标系和变换

### 3D坐标系

3D坐标系由三个相互垂直的轴组成：x轴、y轴和z轴。这些轴形成一个三维空间，其中每个点都可以用三个坐标（x、y、z）表示。

### 坐标系变换

在3D空间中，物体可以相对于不同的坐标系进行变换。这些变换包括：

- **平移：**将物体沿直线移动。
- **旋转：**将物体绕某个轴旋转。
- **缩放：**将物体放大或缩小。

### 齐次坐标

齐次坐标是一种用于表示3D点和变换的数学表示法。它通过在笛卡尔坐标（x、y、z）中添加一个额外的坐标（w）来实现。齐次坐标表示为（x、y、z、w），其中w通常设置为1。

齐次坐标允许使用矩阵来表示变换。例如，平移变换矩阵如下所示：

T = [1 0 0 tx;
     0 1 0 ty;
     0 0 1 tz;
     0 0 0 1]

其中tx、ty和tz是平移距离。

### 代码示例

以下MATLAB代码演示了如何使用齐次坐标表示3D点和执行平移变换：

% 定义一个3D点
point = [1, 2, 3, 1]';

% 定义平移距离
tx = 5;
ty = 10;
tz = 15;

% 创建平移变换矩阵
T = [1 0 0 tx;
     0 1 0 ty;
     0 0 1 tz;
     0 0 0 1];

% 执行平移变换
transformed_point = T * point;

% 打印变换后的点
disp(transformed_point);

输出：

6
12
18
1

# 3.1 基本3D绘图函数

### 3.1.1 plot3 和 scatter3

`plot3` 和 `scatter3` 函数用于绘制三维线形图和散点图。

- `plot3(x, y, z)`：绘制三维线形图，其中 `x`、`y` 和 `z` 为数据向量。
- `scatter3(x, y, z)`：绘制三维散点图，其中 `x`、`y` 和 `z` 为数据向量。

% 三维线形图
x = 0:0.1:10;
y = sin(x);
z = cos(x);
plot3(x, y, z);

% 三维散点图
x = randn(100, 1);
y = randn(100, 1);
z = randn(100, 1);
scatter3(x, y, z);

### 3.1.2 mesh 和 surf

`mesh` 和 `surf` 函数用于绘制三维曲面。

- `mesh(X, Y, Z)`：绘制三维曲面网格，其中 `X`、`Y` 和 `Z` 为矩阵，表示曲面的 x、y 和 z 坐标。
- `surf(X, Y, Z)`：绘制三维曲面，其中 `X`、`Y` 和 `Z` 为矩阵，表示曲面的 x、y 和 z 坐标。

% 三维曲面网格
[X, Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = X.^2 + Y.^2;
mesh(X, Y, Z);

% 三维曲面
surf(X, Y, Z);

### 3.1.3 slice

`slice` 函数用于绘制三维曲面的切片。

% 三维曲面切片
[X, Y, Z] = peaks(60);
slice(X, Y, Z, [10, 20, 30]);

### 3.1.4 isosurface

`isosurface` 函数用于绘制三维曲面的等值面。

% 三维曲面等值面
[X, Y, Z] = peaks(60);
isosurface(X, Y, Z, 0.5);

# 4.1 光照和阴影

### 光照模型

光照模型是模拟光线与物体交互的数学模型，用于计算物体表面的光照强度和阴影。MATLAB 中提供了多种光照模型，包括：

- **平滑着色（Gouraud 着色）：**对每个顶点计算光照强度，然后对相邻顶点进行插值以平滑阴影。
- **Phong 着色：**考虑了镜面反射和漫反射，产生更逼真的阴影。
- **Blinn-Phong 着色：**一种改进的 Phong 着色模型，具有更快的计算速度。

### 光源类型

MATLAB 支持