神经网络正则化方法综述：从L1到L2再到Dropout

# 1. 引言

神经网络的正则化方法在深度学习领域中扮演着至关重要的角色。随着神经网络模型的不断扩大和复杂化，过拟合等问题也日益突出，而正则化方法可以有效帮助我们避免这些问题。本文将对神经网络正则化方法进行全面综述，重点介绍了从L1到L2再到Dropout这几种常见的正则化方式，帮助读者更好地理解和应用于实际项目中。

接下来的章节将围绕神经网络基础知识回顾、L1正则化方法、L2正则化方法、Dropout方法以及不同正则化方法的比较与应用展开介绍，希望本文能够为对神经网络正则化感兴趣的读者提供一些借鉴和启发。

# 2. 神经网络基础知识回顾

神经网络是一种由神经元和连接它们的权重组成的模型，通过层层传递信息，实现对复杂数据模式的学习和预测。然而，神经网络在训练时容易出现过拟合问题，即模型在训练集上表现很好但在测试集上表现较差的情况。

### 过拟合问题及其原因
过拟合是由于模型在训练集上学习到了数据的噪声和细节，导致泛化能力不足。神经网络拥有大量参数，当训练数据有限时，容易造成模型复杂度过高，从而出现过拟合。

### 正则化在神经网络中的作用
正则化是一种用来遏制模型过拟合的技术，通过在损失函数中引入惩罚项，限制模型参数的大小，从而提高模型的泛化能力。

# 3. L1正则化方法

在神经网络正则化方法中，L1正则化是一种常见且有效的手段。本章将介绍L1正则化方法的概念、应用以及优缺点。

#### L1范数的概念
在数学上，L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。对于一个向量x，其L1范数表示为||x||₁，计算公式如下：
\[ ||x||₁ = \sum_{i} |x_{i}| \]

#### L1正则化在神经网络中的应用
在神经网络中，L1正则化通过在损失函数中增加L1范数项来约束模型参数的大小。具体地，L1正则化的目标是最小化原始损失函数和L1范数项的和，如下所示：
\[ \text{Loss}_{\text{L1}} = \text{Loss}_{\text{original}} + \lambda \sum_{i} |w_{i}| \]
其中，Loss_original表