二叉树的中序遍历 Morris 遍历算法详解

# 1. 引言

- 1.1 二叉树遍历简介
- 1.2 Morris 遍历算法介绍
- 1.3 为什么选择使用 Morris 遍历

# 2. 中序遍历的基本概念

- 2.1 什么是中序遍历
- 2.2 中序遍历的递归实现
- 2.3 中序遍历的迭代实现

# 3. Morris 遍历的原理

#### 3.1 Morris 遍历的思想
Morris 遍历是一种不需要借助栈的方法来实现二叉树的遍历，其核心思想是利用线索二叉树的概念，通过建立临时的链接关系，将二叉树中节点的空闲指针利用起来，从而实现遍历过程中的空间复杂度为O(1)的优化。

#### 3.2 Morris 遍历的具体步骤
1. 初始化当前节点为根节点。
2. 如果当前节点的左子节点为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。
3. 如果当前节点的左子节点不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点。
- 如果前驱节点的右孩子为空，将前驱节点的右孩子指向当前节点。然后将当前节点更新为其左孩子。
- 如果前驱节点的右孩子为当前节点，将其右孩子重新设为空。输出当前节点，并将当前节点更新为其右孩子。
4. 重复步骤2和步骤3，直到当前节点为空。

#### 3.3 Morris 遍历算法的时间复杂度分析
Morris 遍历算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树中节点的数量。由于不需要额外的空间存储节点的访问路径，因此空间复杂度为O(1)。由于每个节点最多被访问两次，因此其效率较高。

# 4. Morris 遍历的实现

Morris 遍历算法的实现是基于它独特的线索化二叉树的思想。通过在遍历过程中动态改变二叉树的指针，使得在不需要额外空间的情况下完成遍历操作。接下来，我们将详细介绍 Morris 遍历算法的具体实现步骤，并通过一个实例来演示其运行过程。

#### 4.1 Morris 遍历算法的代码实现

以下是使用Python实现的 Morris 遍历算法代码：

class Tr