IIR滤波器（无限脉冲响应滤波器）的设计原理和实际应用

# 1. 引言

## 1.1 什么是IIR滤波器

IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，广泛应用于信号处理和数字滤波领域。它是根据滤波器的脉冲响应特征不断迭代运算得到的，因此具有无限的脉冲响应。与IIR滤波器相对应的是FIR（Finite Impulse Response）滤波器，其脉冲响应是有限长的。

## 1.2 IIR滤波器的重要性和应用领域

IIR滤波器在信号处理中具有重要的作用。它可以实现信号的滤波、去噪、平滑等功能，被广泛应用于音频信号处理、图像处理、语音信号处理、生物医学信号处理等领域。由于IIR滤波器具有计算效率高、滤波器特性灵活等优点，因此在实际应用中得到广泛应用。

接下来，我们将详细介绍IIR滤波器的基本原理、设计方法以及实际应用，并总结其优缺点。

# 2. IIR滤波器的基本原理

IIR滤波器是一种数字滤波器，根据其结构和工作原理可分为多种类型。它是由一组延迟器和加法器组成的，具有反馈路径的滤波器。与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器的主要特点是具有无限长的冲激响应。

### 2.1 IIR滤波器的结构和工作原理

IIR滤波器的基本结构包括前馈路径和反馈路径。前馈路径主要是由各个输入数据与其对应的系数相乘后相加得到，而反馈路径则由延迟器输出的数据与其对应的系数相乘后相加得到。这样的结构使得IIR滤波器能够对输入信号进行加权和延迟的处理，并根据反馈路径的设置达到滤波的目的。

IIR滤波器的工作原理是利用了延迟器和加法器的组合，将当前输入数据和历史输出数据进行加权相加，得到当前的输出数据。通过调整权值系数就可以改变滤波器的频率响应，并实现滤波的效果。

### 2.2 IIR滤波器的传递函数和频域特性

IIR滤波器的传递函数是描述滤波器输入输出关系的数学表达式。通过传递函数可以分析滤波器的频域特性，如频率响应、相位响应等。根据传递函数的形式可以把IIR滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

IIR滤波器的频域特性主要体现在其频率响应上，包括增益特性和相位特性。增益特性描述了滤波器在不同频率下的增益大小，而相位特性描述了滤波器对输入信号的相位延迟情况。

### 2.3 IIR滤波器的差分方程表示

IIR滤波器可