MATLAB控制系统设计全攻略：从理论到实践

# 1. MATLAB控制系统设计的理论基础**

MATLAB在控制系统设计中扮演着至关重要的角色，提供了一系列强大的工具和算法，使工程师能够有效地建模、分析和设计控制系统。本节将介绍MATLAB控制系统设计的理论基础，包括：

* **系统建模：** MATLAB提供了各种工具来创建控制系统的数学模型，包括传递函数、状态空间模型和非线性模型。这些模型可以用于仿真和分析控制系统的行为。
* **控制律设计：** MATLAB包含用于设计各种控制律的工具，包括PID控制、状态反馈控制和鲁棒控制。这些控制律可以帮助稳定系统、提高性能和应对扰动。
* **稳定性分析：** MATLAB提供了各种技术来分析控制系统的稳定性，包括根轨迹法、奈奎斯特图和波德图。这些技术可以帮助工程师确定系统是否稳定，以及在何种条件下系统会变得不稳定。
* **性能分析：** MATLAB还提供了用于分析控制系统性能的工具，包括时域响应、频域响应和灵敏度分析。这些工具可以帮助工程师评估系统的响应时间、稳定性和鲁棒性。

# 2.1 控制系统建模和仿真

### 2.1.1 系统模型的建立

**建立系统模型**

系统模型是控制系统设计的核心，它描述了系统的输入、输出和内部状态之间的关系。在 MATLAB 中，可以使用多种方法建立系统模型，包括：

- **传递函数模型：**使用 `tf` 函数创建传递函数模型，指定分母和分子多项式。例如：

num = [1 2 3];
den = [1 4 5 6];
G = tf(num, den);

- **状态空间模型：**使用 `ss` 函数创建状态空间模型，指定状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和馈通矩阵。例如：

A = [1 2; 3 4];
B = [5; 6];
C = [7 8];
D = 9;
sys = ss(A, B, C, D);

- **零极点增益模型：**使用 `zpk` 函数创建零极点增益模型，指定零点、极点和增益。例如：

zeros = [-1 -2];
poles = [-3 -4];
K = 10;
sys = zpk(zeros, poles, K);

### 2.1.2 仿真方法和工具

**仿真系统模型**

仿真是验证系统模型和设计控制律的有效方法。MATLAB 提供了多种仿真工具，包括：

- **Simulink：**图形化仿真环境，用于创建和仿真动态系统模型。
- **lsim：**命令行函数，用于仿真线性时不变系统。例如：

t = 0:0.1:10;
u = ones(size(t));
y = lsim(G, u, t);
plot(t, y);

- **step：**命令行函数，用于仿真系统的阶跃响应。例如：

step(G);

# 3. MATLAB控制系统设计实践应用

### 3.1 电机控制

电机控制是MATLAB控制系统设计实践应用中的一个重要领域，涉及到对各种电机类型（如直流电机、交流电机）的建模、仿真和控制。

#### 3.1.1 直流电机控制

**系统模型：**

J * dω/dt = K_t * i_a - b * ω

其中：
- J：转动惯量
- ω：角速度
- K_t：扭矩常数
- i_a：电枢电流
- b：阻尼系数

**仿真方法：**
使用Simulink建立电机模型，输入电枢电压，输出角速度。

**控制律设计：**
- **PID控制：**

u = K_p * e + K_i * ∫e dt + K_d * de/dt

其中：
- u：控制输入（电枢电压）
- e：误差（期望角速度 - 实际角速度）
- K_p、K_i、K_d：PID参数
- **状态反馈控制：**

u = -K * x

其中：
- x：状态变量（角速度、电枢电流）
- K：状态反馈增益矩阵

#### 3.1.2 交流电机控制

**系统模型：**

[V_ds, V_qs] = [R_s + L_s * d/dt, ω_r * L_m] * [i_ds, i_qs] + [ω_r * L_m * i_qs, -ω_r * L_m * i_ds]

其中：
- V_ds、V_qs：定子电压
- R_s、L_s：定子电阻、电感
- ω_r：转子角速度
- L_m：磁链电感
- i_ds、i_qs：定子电流

**仿真方法：**
使用Simulink建