GNSS高程数据异常值处理速成课：识别与应对策略


参考资源链接：[GnssLevelHight：高精度高程拟合工具](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6bdbe7fbd1778d47cee?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. GNSS高程数据异常值概述

在当今高度信息化的社会中，GNSS（全球导航卫星系统）技术已成为许多领域不可或缺的组成部分，尤其是在需要高精度位置数据的应用中。GNSS高程数据作为三维定位系统的重要组成部分，它提供了地理位置的高度信息。然而，由于各种因素的影响，如大气干扰、信号遮挡、设备误差等，GNSS高程数据往往会包含异常值。这些异常值会导致定位精度下降，甚至可能产生严重后果，比如在地形测绘、高精度定位导航等领域。因此，对GNSS高程数据异常值的理解、识别和处理，是确保数据质量的关键环节。本章将概述GNSS高程数据异常值的定义、产生原因以及对实际应用的影响，为后续章节的深入分析和讨论打下基础。

# 2. 异常值的理论基础和识别方法

## 2.1 GNSS高程数据的特点及重要性

### 2.1.1 GNSS高程数据的定义与来源

GNSS（全球导航卫星系统）高程数据是指通过GNSS接收机获取的地球表面上某一点的垂直位置信息。在卫星定位技术中，GNSS高程数据通常是通过测量来自至少四颗卫星的信号到达时间来计算的，包含了地球表面的三维坐标，即经度、纬度和高程。这些数据来源于卫星信号的传播时间、卫星轨道位置以及地球模型等信息的综合计算。高程数据在很多领域如地图制作、灾害监测、农业管理等具有重要作用，是地理信息系统（GIS）中不可或缺的一部分。

### 2.1.2 GNSS高程数据在实际应用中的重要性

在实际应用中，GNSS高程数据的准确性直接影响到最终结果的质量。例如，在土地测绘工作中，高精度的高程数据可以确保地图的精确性，有利于工程建设和土地管理。在灾害监测，比如洪水预警中，实时的高程数据能够帮助预测洪水可能影响的范围，为应急响应提供科学依据。在农业领域，精准农业依赖于高精度的高程数据来优化土地使用和农作物的种植。因此，对GNSS高程数据的异常值进行识别和处理，是确保数据质量的重要环节。

## 2.2 异常值的统计学定义与特征

### 2.2.1 异常值的统计学定义

异常值在统计学中指的是那些与数据集中其他观测值显著不同的数据点。它们可能源于数据收集或录入的错误，也可能是由于真实的变异或极端情况造成的。异常值的存在可能严重影响数据集的统计特性，比如均值、方差等，并且在数据分析和模型建立时可能带来偏差。因此，在数据分析前识别和处理异常值是必要的步骤。

### 2.2.2 异常值的一般性特征

异常值通常会表现出一些典型的特征，使其易于识别。这些特征包括但不限于数据值远离均值的程度、数据值与其他数据点的相对距离、数据分布的形状等。在某些情况下，可以通过可视化方法（如箱线图）快速发现异常值。在其他情况下，可能需要运用统计方法如z-分数、IQR（四分位距）等来识别异常值。随着数据分析技术的发展，机器学习方法也被应用于异常值的自动检测，特别是当数据点非常庞大时。

## 2.3 异常值的识别技术

### 2.3.1 视觉检查法

视觉检查法是最直观的异常值检测技术之一，它主要依赖于数据的可视化图表，如散点图和箱线图，来识别可能的异常值。在散点图中，数据点如果远远偏离了主要的点群，那么这个点很可能是异常值。在箱线图中，任何落在箱子之外的点都可以被视为异常值。尽管这种方法简单直观，但在处理大量的数据时，视觉检查就会显得不切实际。

### 2.3.2 统计检验法

统计检验法是通过计算数据点的统计指标来识别异常值的一种方法。例如，使用z-分数（标准分）作为衡量数据点与均值偏差的指标，计算公式为（x - μ）/σ，其中x是观测值，μ是均值，σ是标准差。通常情况下，如果一个数据点的z-分数绝对值大于3，则认为该数据点为异常值。此外，基于四分位数的IQR方法也是常用的统计检验法之一，它主要关注数据的分布情况。

import numpy as np

# 假设数据集
data = np.array([1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 50])

# 计算均值和标准差
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)

# 计算z-分数
z_scores = (data - mean) / std

# 判断异常值：z-分数绝对值大于3的点
outliers = data[np.abs(z_scores) > 3]

print("异常值:", outliers)

在上述代码中，首先导入了numpy库，然后创建了一个包含异常值50的数据集。接着计算了该数据集的均值和标准差，并计算每个数据点的z-分数。最后，通过条件判断识别出z-分数绝对值大于3的数据点作为异常值。

### 2.3.3 基于机器学习的异常检测方法

随着机器学习技术的发展，基于机器学习的异常值检测方法越来越受到重视。这些方法通常依赖于算法学习数据的正常模式，并识别不符合这些模式的数据点。例如，聚类算法可以将数据分为若干个簇，位于聚类外的数据点可能就是异常值。支持向量机（SVM）和孤立森林等算法也被广泛应用于异常检测。

from sklearn.ensemble import IsolationForest
import numpy as np

# 假设数据集
data = np.array([[1, 2, 2], [2, 2, 2], [3, 3, 3], [3, 3, 3], [4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4], [5, 5, 5], [5, 5, 5], [50, 50, 50]])

# 使用孤立森林算法检测异常值
clf = IsolationForest(contamination=0.01)
clf.fit(data)
predictions = clf.predict(data)

# 输出预测结果，-1代表异常值
outliers = data[predictions == -1]
print("异常值检测结果:", outliers)

在该代码段中，使用了scikit-learn库中的IsolationForest类来创建一个孤立森林模型，并用它来检测数据集中的异常值。通过设置contamination参数来指定数据集中异常值的比例，然后训练模型并使用模型对数据进行异常值预测。在输出结果中，预测结果为-1的数据点被识别为异常值。

# 3. 异常值处理的实践策略

## 3.1 基于统计的异常值处理技术

### 3.1.1 剔除异常值

在数据处理中，剔除异常值是最直接且常用的方法。进行此操作需要先识别出异常值，然后将其从数据集中移除。在剔除之前，需要谨慎考虑数据集中异常值的数量和比重，因为错误地剔除数据可能会影响结果的准确性和可靠性。此外，一旦异常值被移除，原始数据的分布和结构都可能发生改变。

在使用统计方法识别异常值时，通常参考的统计值包括均值、标准差、四分位数间距等。例如，如果数据集符合正态分布，那么可以利用3σ原则来确定异常值的范围，即任何偏离均值超过3个标准差的数据点都可被视为异常值。

### 3.1.2 数据变换

当数据中存在不规则分布或不一致的变异性时，直接剔除异常值可能导致信息的丢失。在这种情况下，数据变换是一种更加安全和有效的方法。通过数据变换，我们可以将数据转换为更接近正态分布的形式，从而使得异常值的识别变得更加合理和准确。

常用的数据变换方法包括对数变换、平方根变换、倒数变换等。比如，对于右偏的数据集，对数变换可以减少数据的偏斜程度，从而减少异常值的影响。然而，数据变换可能会使结果变得不直观，因此在分析完成后，需要对变换后的数据进行反变换以便解读。

### 3.1.3 异常值调整

有时候，完全剔除异常值并非最佳选择，特别是当异常值是由外部因素导致且这些因素对分析结果有重要意义时。在这种情况下，调整异常值以减少其对整体数据集的影响可能更有意义。

异常值调整通常涉及对异常值进行修正，以使其更接近预期的分布或减少其离群程度。例如，可以使用中位数或其他稳健的统计值来替代异常值。在某些情况下，也可以根据数据集中的其他数据点来插值异常值，以减少其异常程度。

## 3.2 基于模型的异常值处理技术

### 3.2.1 数据插补

数据插补是一种用估计值填充缺失或异常值的技