MATLAB均值与中位数：深入比较两种度量指标，洞察数据差异

# 1. MATLAB中均值与中位数的定义和计算**

**1.1 均值**

均值，也称为算术平均值，是数据集中所有元素的总和除以元素个数。它表示数据的中心趋势，直观地反映了数据的平均水平。在MATLAB中，使用mean()函数计算均值。

% 计算向量x的均值
x = [1, 2, 3, 4, 5];
mean_x = mean(x);

**1.2 中位数**

中位数是数据集中将数据从小到大排序后，位于中间位置的元素。它不受极端值的影响，更能代表数据的中心趋势。在MATLAB中，使用median()函数计算中位数。

% 计算向量x的中位数
median_x = median(x);

# 2. 均值与中位数的理论差异

### 2.1 均值的特性和局限性

**特性：**

- **代表数据集中所有值之和的平均值：**均值是数据集中所有值相加后除以数据点数量得到的。它反映了数据集的中心趋势。
- **对异常值敏感：**极端值或异常值会显著影响均值。例如，如果数据集包含一个非常大的值，均值将被拉向该值，可能无法准确反映数据集的典型值。
- **易于计算：**均值可以通过简单的加法和除法计算，计算过程相对简单。

**局限性：**

- **受异常值影响：**如前所述，均值对异常值非常敏感，这可能会导致它无法准确代表数据集的中心趋势。
- **不适用于非正态分布的数据：**均值假设数据呈正态分布。如果数据分布不呈正态分布，则均值可能不是数据集的最佳中心趋势度量。
- **不能反映数据分布的形状：**均值只提供数据集中值的平均值，不能反映数据的分布形状或离散程度。

### 2.2 中位数的特性和局限性

**特性：**

- **数据集中中间值：**中位数是将数据集按升序排列后位于中间位置的值。它将数据集分为两半，一半的值大于中位数，一半的值小于中位数。
- **对异常值不敏感：**中位数不受异常值的影响。即使数据集包含极端值，中位数仍然是数据集中间的值。
- **适用于非正态分布的数据：**中位数不假设数据呈正态分布，因此它适用于各种数据分布。

**局限性：**

- **可能不是数据的平均值：**中位数不一定代表数据集的平均值。对于非对称分布的数据，中位数可能与均值相差很大。
- **计算复杂度：**对于大型数据集，计算中位数可能比计算均值更复杂，因为需要对数据进行排序。
- **不能反映数据分布的离散程度：**与均值类似，中位数也不能反映数据分布的离散程度或形状。

# 3. 均值与中位数的