计算机图形学基础与应用

# 1. 计算机图形学概述

## 1.1 什么是计算机图形学

计算机图形学是研究利用计算机来生成和处理图像的一门学科。它涉及到图像的获取、表示、存储、传输以及图像的分析和处理等内容。

## 1.2 计算机图形学的发展历史

计算机图形学的发展可以追溯到20世纪60年代，随着计算机技术的不断发展，图形学逐渐崭露头角。从最初的简单图形绘制，到如今的逼真三维图形渲染，计算机图形学取得了巨大的进步。

## 1.3 计算机图形学的基本原理

计算机图形学的基本原理包括图像的表示与处理、三维空间的表示与变换、光照与材质、渲染技术等内容。通过这些基本原理，我们可以更好地理解和应用计算机图形学技术。

# 2. 图形学基础知识

### 2.1 像素和分辨率
在计算机图形学中，像素是最基本的图像单元，它代表着图像上的一个点。像素的数量和排列方式构成了图像的分辨率，分辨率决定了图像的清晰程度和细节展示能力。

### 2.2 二维和三维坐标系
在图形学中，我们常常使用二维和三维坐标系来描述图像和物体的位置。二维坐标系由水平和垂直两个轴组成，可以代表平面上的点。而三维坐标系则需要额外添加一个垂直轴，用于描述空间中物体的位置。

### 2.3 图形学中常用的数学知识
图形学在计算机图形学中扮演着重要的角色。在图形学中，我们常常需要用到向量、矩阵、三角函数等数学知识。向量用于表示方向和位移，矩阵则常用于坐标变换和投影变换，三角函数则常用于计算旋转和角度。对于理解和应用图形学算法来说，具备扎实的数学知识是非常重要的。

在下面的代码示例中，我们将展示如何使用Python语言来实现一个简单的二维绘图，并对其进行说明和总结。

import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个空白的画布
fig, ax = plt.subplots()

# 绘制一个点
ax.plot(2, 3, 'ro')

# 设置坐标轴的范围和刻度
ax.set_xlim(0, 5)
ax.set_ylim(0, 5)
ax.set_xticks(range(6))
ax.set_yticks(range(6))

# 添加标题和标签
ax.set_title('2D Plot')
ax.set_xlabel('X-axis')
ax.set_ylabel('Y-axis')

# 显示图像
plt.show()

代码解析：
- 首先，我们导入了`matplotlib.pyplot`库，用于绘制图形。
- 然后，我们创建了一个空白的画布，并将其分成一个子图`ax`。
- 接着，我们使用`ax.plot()`方法绘制了一个红色的点，坐标为(2, 3)。
- 我们通过`ax.set_xlim()`和`ax.set_ylim()`设置了坐标轴的范围，并使用`ax.set_xticks()`和`ax.set_yticks()`设置了刻度。
- 最后，我们添加了标题和标签，并通过`plt.show()`显示了图像。

代码总结：
通过以上代码示例，我们实现了一个简单的二维绘图，并通过设置坐标轴的范围和刻度，以及添加标题和标签，使图像更加清晰明了。

结果说明：
运行以上代码，我们将得到一个具有一个红色点的二维图像。图像中的横轴为X轴，纵轴为Y轴，点的坐标为(2, 3)。

在第二章中，我们了解了计算机图形学基础知识，包括像素和分辨率的概念，二维和三维坐标系的使用方法，以及图形学中常用的数学知识。同时，我们也通过Python代码示例展示了如何实现一个简单的二维绘图。这些基础知识和代码示例为我们后续学习和应用图形学算法打下了基础。

# 3. 图形学算法与技术

计算机图形学领域涵盖了各种各样的算法和技术，用于创建、渲染和处理图形图像。本章将介绍图形学中常用的算法和技术，包括光栅化算法、光线追踪算法以及图形学中常用的渲染技术。

### 3.1 光栅化算法

光栅化是一种将图形或图像转换成像素的过程，常见于计算机图形学中的2D和3D渲染。在2D图形学中，光栅化可以将线条、多边形等图形转换成像素点，在3D图形学中，光栅化则可以将三维模型转换成屏幕上的像素点。

下面以Python语言为例，简单展示一个光栅化的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义一个简单的三角形
vertices = np.array([[1, 1], [3, 1], [2, 3]])
edges = [(0, 1), (1, 2), (2, 0)]

# 创建一个空白画布
img = np.zeros((4, 4))

# 实现光栅化
for edge in edges:
    start, end = vertices[edge[0]], vertices[edge[1]]
    delta_x = end[0] - start[0]
    delta_y = end[1] - start[1]
    error = 0
    if abs(delta_x) > abs(delta_y):
        steps = abs(delta_x)
    else:
        steps = abs(delta_y)
    inc_x = delta_x / float(steps)
    inc_y = delta_y / float(steps)
    x, y = start
    img[int(y), int(x)] = 1  # 设置像素点为白色
    for i in range(steps):
        x += inc_x
        y += inc_y
        img[int(round(y)), int(round(x))] = 1  # 设置像素点为白色

# 显示光栅化结果
plt.imshow(img, cmap='gray', origin='lower')
plt.show()

代码解释与结果说明：
- 通过定义三角形的顶点和边，以及创建一个空白画布，实现了一个简单的光栅化过程。
- 最终通过matplotlib库来显示光栅化结果，展示了三角形在画布上的像素表示效果。

### 3.2 光线追踪算法

光线追踪是一种模拟光线在场景中传播和反射的算法，用于产生逼真的图像。该算法通过追踪光线的路径来确定光线与场景中物体的交点，并计算出最终像素的颜色。

以下是一个简单的光线追踪算法的代码示例（伪码表示）：

def ray_trace(ray, depth):
    if depth <= 0:
        return background_color
    # 寻找光线与场景中物体的交点
    if hit:
        # 计算交点处的颜色
        color = calculate_color(hit_point, normal, material, lights, objects)
        # 生成阴影光线并计算阴影
        shadow_ray = generate_shadow_ray(hit_point, light_position)
        if not isobscured(shadow_ray, objects):
            color *= shadow_factor
        # 生成反射光线
        reflection_ray = generate_reflection_ray(ray, normal, hit_point)
        reflection_color = ray_trace(reflection_ray, depth - 1)