数据库系统中的关系模型与关系代数

# 1. I. 简介

## A. 数据库系统的概念与作用

数据库系统是指利用计算机创建和维护的数据库的总称。它由数据库、数据库管理员和数据库应用程序组成，通过定义、创建、操作和控制数据库中各种对象之间的关系，来保证数据库的安全性、完整性、一致性和持久性。数据库系统在现代社会中扮演着至关重要的角色，它可以帮助企业组织存储和管理大量的数据，并通过各种应用程序对数据进行高效的检索、更新和处理，从而为企业决策提供支持。

## B. 关系模型的定义与特点

关系模型是由埃德加·科德提出的，它以表格的形式进行数据的组织和管理。关系模型具有以下特点：
- 数据以表格的形式表示，表格由行和列构成。
- 表格中的每一行代表一条记录，每一列代表一个字段。
- 每个表格都有一个主键，用于唯一标识表格中的每条记录。
- 表格之间可以建立关系，通过外键实现数据之间的关联。

## C. 关系代数的基本概念

关系代数是关系型数据库中最核心的理论基础之一，它定义了一组操作，这些操作用于检索和操作关系数据库中的数据。关系代数的基本操作包括选择、投影、并、差、交等，它们为关系数据库提供了规范的数据操作方式，有助于保证数据的一致性和完整性。

# 2. II. 关系模型

关系模型是数据库系统中最为重要的数据模型之一，它采用表格的方式组织数据，并通过各种约束条件来保证数据的完整性和一致性。在关系模型中，数据以二维表格的形式进行存储，每个表格称为一个关系，表格的每一行称为一个元组，表格的每一列称为一个属性。

### A. 关系的定义

关系是指一个二维表格，其中行表示元组，列表示属性。每个关系都有一个名称，用来唯一标识该关系。关系模型中的关系是无序的，意味着元组的顺序不影响关系的语义。

### B. 关系键的概念

在关系模型中，关系键用来唯一标识关系中的元组。主关系键是可以唯一标识元组的属性集合，而候选关系键是可以成为主关系键的潜在属性集合。

### C. 属性与域的区别

属性是关系模型中的列，表示了某种类型的数据。域是属性的取值范围，定义了该属性可以取的值的集合。一个属性的取值必须满足其定义的域。

关系模型的设计和使用对于数据库的正确建模和高效运行至关重要，下一步我们将介绍关系代数的基本概念。

# 3. III. 关系代数基础操作

在数据库系统中，关系代数是用于描述和操作关系模型中数据的一种数学工具。它包括基础操作和高级操作两部分，用于实现对数据库中数据的查询和操作。

#### A. 查询操作

1. 选择(Selection)
在关系代数中，选择操作是指从关系中选择满足指定条件的元组，返回一个新的关系。选择操作使用σ 符号表示，语法如下：

$\sigma_{条件}(R)$

这里 $\sigma$ 表示选择操作符，$R$ 是关系，条件为筛选条件。下面是一个示例代码：

   # 创建关系 R
   R = {(1, 'Alice', 25), (2, 'Bob', 30), (3, 'Charlie', 28)}

   # 选择年龄大于 25 的元组
   selected_tuples = {t for t in R if t[2] > 25}

**代码总结：**
选择操作通过筛选条件从关系中选取满足条件的元组，返回一个新的关系。

**结果说明：**
在示例中，选择操作选取了年龄大于 25 的元组，所返回的结果为{(2, 'Bob', 30), (3, 'Charlie', 28)}。

2. 投影(Projection)

投影操作是指从关系中选择出指定的属性列，返回一个新的关系。投影操作使用π 符号表示，语法如下：

$\pi_{属性列表}(R)$

这里 $\pi$ 表示投影操作符，$R$ 是关系，属性列表为需要选择的属性列。下面是一个示例代码：

   # 创建关系 R
   R = {(1, 'Alice', 25), (2, 'Bob',