fmincon与遗传算法对比：在不同问题上的性能差异

# 1. 优化算法简介

优化算法是一种数学工具，用于寻找给定函数的最优值。它们广泛应用于各个领域，如工程、金融和数据科学。优化算法有多种类型，每种算法都有其独特的原理和应用场景。本章将介绍优化算法的基本概念，包括其分类、原理和应用。

# 2. fmincon算法

### 2.1 fmincon算法原理

fmincon算法是MATLAB中用于解决非线性约束优化问题的求解器，它采用内点法（interior-point method）来求解目标函数。内点法是一种迭代算法，通过在可行域内部进行搜索来逼近最优解。

具体来说，fmincon算法首先将约束条件转化为一组不等式约束，然后通过求解一系列二次规划问题来逼近最优解。在每次迭代中，算法都会更新一个称为障碍函数（barrier function）的函数，该函数将可行域边界上的点惩罚为无穷大。通过最小化障碍函数，算法可以将搜索点逐步引导到可行域内部。

### 2.2 fmincon算法参数设置

fmincon算法提供了多种参数供用户设置，以控制算法的运行。以下是一些常用的参数：

- **Algorithm：** 指定求解器使用的算法，包括内点法、主动集法和信赖域法。
- **Display：** 指定算法运行过程中的输出级别，包括“off”、“iter”、“final”和“notify”。
- **MaxFunEvals：** 指定算法允许的最大函数求值次数。
- **MaxIter：** 指定算法允许的最大迭代次数。
- **TolFun：** 指定算法停止迭代时目标函数值的相对容差。
- **TolX：** 指定算法停止迭代时决策变量的相对容差。

### 2.3 fmincon算法应用实例

下面是一个使用fmincon算法求解非线性约束优化问题的示例：

% 目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 约束条件
confun = @(x) [x(1) - 2; -x(2) + 1];

% 求解器选项
options = optimset('Display', 'iter', 'MaxIter', 1000, 'TolFun', 1e-6, 'TolX', 1e-6);

% 求解
x = fmincon(fun, [0, 0], [], [],