链表的回文检测与最长回文子串的求解

# 1. 理解链表

### 1.1 什么是链表？
链表是一种常见的数据结构，用于存储一系列的元素。每个元素通过指针（或称为链）连接起来，形成一个链表。链表的每个元素称为节点，节点包含了存储的数据以及指向下一个节点的指针。

### 1.2 链表的基本操作
链表的基本操作包括插入、删除、查找等。通过指针的操作，我们可以在链表中插入新的节点，删除指定节点，以及根据特定条件查找节点。

### 1.3 链表的特点及应用场景
链表具有以下特点：
- 可以动态地分配内存，不需要预先指定存储空间的大小。
- 插入和删除操作的时间复杂度较低，为O(1)。
- 随机访问的时间复杂度较高，为O(n)。
链表常用于以下场景：
- 需要频繁插入和删除元素的情况，如编辑器中的撤销操作。
- 需要动态地管理内存的情况，如操作系统中的进程控制块。

链表是算法和数据结构中的重要基础，理解链表的特点和基本操作对于后续的算法实现和问题解决非常重要。在接下来的章节中，我们将深入探讨链表的回文检测和最长回文子串的求解。

# 2. 链表回文检测

### 2.1 什么是回文？

回文是指正向和反向相同的字符串或数字序列。例如，"level"和"radar"都是回文。回文序列是一个经典的问题，可以在字符串、数字和链表等数据结构上进行检测。

### 2.2 如何在链表中检测回文？

在链表中进行回文检测的关键是要找到链表的中心点。具体步骤如下：

1. 使用快慢指针技术找到链表的中心节点。
2. 反转链表的后半部分。
3. 将反转后的链表与原链表的前半部分进行比较，检查是否回文。

### 2.3 链表回文检测的算法实现

以下是使用Java语言实现链表回文检测的算法示例：

public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    if (head == null || head.next == null) {
        return true;
    }
    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    ListNode secondHalf = reverse(slow.next);
    ListNode firstHalf = head;
    while (secondHalf != null) {
        if (firstHalf.val != secondHalf.val) {
            return false;
        }
        firstHalf = firstHalf.next;
        secondHalf = secondHalf.next;
    }
    return true;
}

private ListNode reverse(ListNode head) {
    ListNode prev = null;
    ListNode curr = head;
    while (curr != null) {
        ListNode next = curr.next;
        curr.next = prev;
        prev = curr;
        curr = next;
    }
    return prev;
}

上述代码中，我们首先使用快慢指针技术找到链表的中心节点。然后，将链表的后半部分反转。最后，将反转后的链表与原链表的前半部分进行比较，检查是否回文。

在以上算法中，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，其中n为链表的长度。

接下来，我们将在第三章中介绍最长回文子串的求解方法。

# 3. 最长回文子串

回文串是一种特殊的字符串，它正着读和倒着读都一样。最长回文子串问题指的是在一个给定的字符串中，求出最长的回文子串。

#### 3.1 介绍最长回文子串问题

最长回文子串问题在字符串处理中具有重要的应用价值。例如，可以用于文本编辑器中的自动修复功能、DNA序列分析、语音识别、图像处理等领域。

对于给定的字符串，我们需要找到最长的连续的回文子串。例如，在字符串 "abcbcddcbebcdcba" 中，最长的回文子串为 "bcddcb"。

#### 3.2 中心扩展算法

中心扩展算法是解决最长回文子串问题的一种常见算法。该算法的思路是遍历每个字符，以该字符为中心向两边扩展，判断是否为回文串。

算法步骤如下：
1. 遍历字符串，以每个字符为中心，分别向两边扩展，找到以该字符为中心的最长回文子串。
2. 更新最长回文子串的起始和终止位置。
3. 返回最长回文子串。

以下是使用Python实现的中心扩展算法代码：

def longest_palindrome(s: str) -> str:
    if len(s) < 2:
        return s
    start, end = 0, 0
    for i in range(len(s)):
        len1 = expand_around_center(s, i, i)  # 以当前字符为中心的最长回文子串
        len2 = expand_around_center(s, i, i+1)  # 以当前字符及其右侧字符为中心的最长回文子串
        length = max(len1, len2)