MATLAB统计建模实战：使用统计模型分析和预测数据，揭示数据背后的规律

# 1. MATLAB统计建模基础**

MATLAB是一种强大的技术计算语言，广泛用于统计建模。在本章中，我们将介绍MATLAB统计建模的基础知识，包括：

- **统计模型的概念：**了解统计模型的类型、选择标准和评估方法。
- **参数估计和假设检验：**探索模型参数估计和假设检验的技术，包括最大似然估计和卡方检验。
- **MATLAB中的统计工具：**熟悉MATLAB中用于统计分析和建模的工具和函数，如`fitlm`和`glmfit`。

# 2.1 统计模型的基本概念

### 2.1.1 统计模型的类型和选择

统计模型是一种数学工具，用于描述和预测随机现象。根据模型的复杂性和对数据的假设，统计模型可以分为以下几类：

- **参数模型：**假设数据来自具有已知分布的总体，并使用参数来描述分布。例如，正态分布模型假设数据来自正态分布，并使用均值和标准差作为参数。
- **非参数模型：**不假设数据来自任何特定分布，而是直接从数据中估计模型参数。例如，核密度估计模型不假设数据来自任何特定分布，而是使用核函数来估计数据的分布。
- **半参数模型：**介于参数模型和非参数模型之间，假设数据来自具有未知分布的总体，但对分布的某些方面做出假设。例如，广义线性模型假设数据来自指数族分布，但分布的具体形式未知。

选择合适的统计模型取决于数据的性质和研究目标。一般来说，如果数据满足参数模型的假设，则参数模型通常更有效率。然而，如果数据不满足参数模型的假设，则非参数模型或半参数模型可能是更好的选择。

### 2.1.2 模型参数估计和假设检验

统计模型的参数估计是根据观测数据估计模型参数的过程。常用的参数估计方法包括：

- **最大似然估计：**通过最大化似然函数来估计参数，似然函数衡量观测数据与模型的拟合程度。
- **最小二乘法：**通过最小化残差平方和来估计参数，残差是观测值与模型预测值之间的差值。
- **贝叶斯估计：**通过使用贝叶斯定理将先验分布与似然函数相结合来估计参数，先验分布表示对参数的先验知识。

假设检验是使用统计模型来检验关于总体参数的假设的过程。常用的假设检验方法包括：

- **t检验：**用于检验总体均值的假设。
- **卡方检验：**用于检验总体分布的假设。
- **F检验：**用于检验总体方差的假设。

假设检验的结果可以帮助我们确定模型是否与数据相符，并做出关于总体参数的推断。

# 3.1 时间序列分析基础

#### 3.1.1 时间序列的特征和分解

**时间序列的特征**

时间序列是指按时间顺序排列的一组数据点。其主要特征包括：

- **趋势性：**数据点随着时间的推移呈现出整体的上升或下降趋势。
- **季节性：**数据点在一年或其他周期内表现出规律性的波动。
- **周期性：**数据点在一段时间内呈现出重复性的波动。
- **随机性：**数据点中存在不可预测的随机波动。

**时间序列分解**

为了更好地理解时间序列的特征，可以将其分解为趋势、季节性和随机分量。

- **趋势分量：**代表时间序列的长期趋势。
- **季节性分量：**代表时间序列的周期性波动。
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