三维立体几何的表示与操作

# 1. 三维立体几何基础

- 1.1 三维坐标系概述
- 1.2 点、直线、平面在三维空间的表示方法
- 1.3 三维几何中的基本概念与术语

在这一章节中，我们将介绍三维立体几何的基础知识，包括三维坐标系的概念、点、直线、平面在三维空间的表示方法，以及三维几何中的一些基本概念和术语。让我们一起来深入了解三维立体几何的基础知识。

# 2. 三维图形的建模与渲染
- 2.1 三维图形建模的基本原理
- 2.2 常见的三维几何图形建模方法
- 2.3 渲染技术在三维几何中的应用

# 3. 三维几何变换与坐标变换
- 3.1 旋转、平移、缩放等常见三维几何变换
- 3.2 点、线、面的坐标变换方法
- 3.3 三维坐标系间的转换与应用

在第三章中，我们将深入探讨三维几何中的变换与坐标转换相关内容，包括常见的几何变换操作以及坐标系之间的转换方法。以下是第三章的详细内容：

#### 3.1 旋转、平移、缩放等常见三维几何变换
在三维几何中，常见的几何变换包括旋转、平移和缩放。这些变换操作可以通过矩阵运算来实现，其中旋转矩阵、平移矩阵和缩放矩阵对应不同的变换效果。在代码实现中，需要注意矩阵相乘的顺序以及坐标变换的方式。

# 三维几何变换示例代码（Python）

import numpy as np

# 定义旋转矩阵
def rotation_matrix(angle, axis):
    axis = axis / np.linalg.norm(axis)
    a = np.cos(angle / 2)
    b, c, d = -axis * np.sin(angle / 2)
    return np.array([[a*a+b*b-c*c-d*d, 2*(b*c-a*d), 2*(b*d+a*c)],
                     [2*(b*c+a*d), a*a+c*c-b*b-d*d, 2*(c*d-a*b)],
                     [2*(b*d-a*c), 2*(c*d+a*b), a*a+d*d-b*b-c*c]])

# 定义平移矩阵
def translation_matrix(tx, ty, tz):
    return np.array([[1, 0, 0, tx],
                     [0, 1, 0, ty],
                     [0, 0, 1, tz],
                     [0, 0, 0, 1]])

# 定义缩放矩阵
def scale_matrix(sx, sy, sz):
    return np.array([[sx, 0, 0, 0],
                     [0, sy, 0, 0],
                     [0, 0, sz, 0],
                     [0, 0, 0, 1]])

# 应用变换
point = np.array([1, 0, 0, 1])  # 三维点 (1, 0, 0)
rotated_point = rotation_matrix(np.pi/2, np.array([