逻辑回归与分类模型构建

# 1. 理解逻辑回归

逻辑回归作为一种经典的分类模型，在实际应用中具有广泛的用途。本章将介绍逻辑回归的定义、应用场景、原理，以及与线性回归的区别。让我们一起深入了解逻辑回归的种种奥秘！

# 2. 数据准备与预处理

数据准备与预处理在构建逻辑回归和分类模型中起着至关重要的作用。在这一章节中，我们将深入探讨数据的准备和处理过程，包括数据收集、特征选择、数据清洗、缺失值处理、数据标准化、归一化，以及如何将数据集划分为训练集和测试集，为后续模型构建奠定基础。

### 1. 数据收集及特征选择

在构建模型之前，首先需要收集与问题相关的数据集，并进行特征选择。特征选择是选择对目标变量具有明显影响的特征，剔除掉不相关或冗余的特征，以提高模型的泛化能力和效果。

### 2. 数据清洗和缺失值处理

在实际数据中，经常会遇到数据缺失或异常值的情况。数据清洗是指对数据进行检查、处理异常值，缺失值处理则是通过填充、删除等方式处理缺失值，以确保数据的完整性和准确性。

### 3. 数据标准化和归一化

数据的标准化和归一化能够使不同特征之间具有可比性，避免某些特征值范围过大对模型的影响。通常采用标准化(Z-score normalization)或归一化(Min-Max scaling)方法进行处理。

### 4. 数据集划分为训练集和测试集

为了评估模型的泛化能力和有效性，在构建逻辑回归和分类模型时，通常将数据集划分为训练集和测试集。训练集用于训练模型，测试集用于评估模型的性能，避免模型在未知数据上过拟合或欠拟合的问题。

数据准备与预处理是构建逻辑回归和分类模型不可或缺的步骤，正确的数据处理方法能够有效提高模型的准确性和稳定性。在下一章节中，我们将深入探讨逻辑回归模型的构建过程。

# 3. 逻辑回归模型构建

在本章节中，我们将介绍如何构建逻辑回归模型，包括模型参数初始化、损失函数与优化算法选择、模型训练与优化以及模型评估与调优的步骤。

1. 模型参数初始化

在逻辑回归模型中，我们需要初始化模型的权重参数。通常可以选择随机初始化的方式来设置初始权重，然后通过优化算法进行调整以使模型更好地拟合数据。

import numpy as np

# 初始化权重参数
def initialize_parameters(dim):
    w = np.zeros((dim, 1))
    b = 0
    return w, b

# 示例
w, b = initialize_parameters(2)
print("初始化的权重参数 w:", w)
print("初始化的偏置参数 b:", b)

2. 损失函数与优化算法选择

在逻辑回归中，常用的损失函数是交叉熵损失函数，优化算法可以选择梯度下降法或其改进算法（如Adam、SGD等）来最小化损失函数。

# 交叉熵损失函数
def compute_loss(y, y_pred):
    m = y.shape[0]
    loss = -1/m * np.sum(y * np.log(y_pred) + (1 - y) * np