softmax的梯度计算与反向传播推导

发布时间: 2024-04-10 10:02:10 阅读量: 137 订阅数: 29
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tensorflow 实现自定义梯度反向传播代码

# 1. **介绍** - **背景与概述** 在神经网络中,Softmax 函数是一种常用的激活函数,用于多分类任务中输出各类别的概率分布。通过 Softmax 函数,我们可以将神经网络输出的原始分数转换为概率值,方便处理分类问题。 - **Softmax 函数概念** Softmax 函数将实数转换为[0,1]之间的值,并使这些值相加总和为1,因此可以解释为概率分布。对于一组实数 $z = (z_1, z_2, ..., z_n)$,Softmax 函数的定义如下: $$\sigma(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{z_j}}$$ 其中,$e^{z_i}$ 表示 $z_i$ 的指数(即 $e$ 的 $z_i$ 次方),$\sum_{j=1}^{n} e^{z_j}$ 为所有指数项的和,$\sigma(z)_i$ 表示第 $i$ 个元素经过 Softmax 函数后的输出值。 - **应用场景** Softmax 函数常用于神经网络的输出层,特别适用于多分类任务,例如图像分类、自然语言处理中的命名实体识别等。通过 Softmax 函数,可以将神经网络输出的原始预测值转换为各类别的概率,便于进行分类决策。 # 2. Softmax 函数 Softmax 函数是一种常用的激活函数,特别适用于多分类问题。下面我们将介绍 Softmax 函数的定义和应用场景。 #### Softmax 函数定义 Softmax 函数可以将输入映射到概率分布上,通常用于多分类问题中。给定一个包含 $K$ 个类别的向量 $\mathbf{z}$,Softmax 函数的定义如下: \text{Softmax}(\mathbf{z})_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}} 其中,$i = 1, 2, ..., K$,$e^{z_i}$ 表示 $z_i$ 的指数,$\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}$ 是对所有类别的指数求和。Softmax 函数可以将输入转化为一个概率分布,使得每个类别的输出在 0 到 1 之间,并且所有类别的输出之和为 1。 #### Softmax 函数的作用与应用场景 Softmax 函数在神经网络中常用于最后一层的输出,用来表示每个类别的概率分布。它的作用包括: - 将输出映射到概率空间,方便进行多分类任务的预测; - 提供关于不同类别之间的相对权重信息; - 在训练过程中结合交叉熵损失函数,帮助网络更新权重参数以实现更好的分类效果。 下面我们将通过代码示例来演示 Softmax 函数的计算过程。首先,我们定义一个包含多个类别分数的向量 $\mathbf{z}$: ```python import numpy as np # 定义类别分数向量 z = np.array([2.0, 1.0, 0.1]) ``` 接下来,我们可以编写一个函数来计算 Softmax 函数的输出: ```python def softmax(z): exp_z = np.exp(z) return exp_z / np.sum(exp_z) # 计算 Softmax 输出 softmax_output = softmax(z) print(softmax_output) ``` 以上代码演示了如何使用 Softmax 函数将输入向量转化为概率分布。接下来,我们将通过流程图来展示 Softmax 函数的计算过程: ```mermaid graph LR A[z[类别分数向量 z]] --> B[计算 exp(z)] B --> C[求和 exp(z)] B --> D[计算 Softmax 输出] C --> D ``` 通过以上示例,我们介绍了 Softmax 函数的定义、作用与应用场景,并通过代码和流程图展示了 Softmax 函数的计算过程。 # 3. Softmax 函数 - **Softmax 函数定义** Softmax 函数是一种常用的多分类函数,用来将一个 K 维的实数向量映射到一个取值范围在 0 到 1 之间的 K 维实数向量。Softmax 函数的公式如下: \[ \text{Softmax}(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1
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