PyTorch中常用的优化器及其区别

# 1. 优化器简介

### 1.1 优化器作用
优化器是深度学习模型训练过程中至关重要的组成部分，其作用主要包括：

- 调整模型参数使得损失函数最小化；
- 加速模型收敛过程，减少训练时间；
- 提高模型的泛化能力，减少过拟合现象。

### 1.2 梯度下降算法概述
梯度下降是优化器中最基本也是最常用的算法之一，其核心思想是沿着损失函数的梯度方向不断调整参数值，以减小损失函数的值。梯度下降算法主要分为以下几种类型：

- 批量梯度下降（Batch Gradient Descent）：在每次更新参数时都使用全量数据进行计算，计算量大，但通常能够更快地收敛；
- 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）：每次更新参数只使用一个样本，计算量小但会带来参数更新的不稳定性；
- 小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）：综合了批量梯度下降和随机梯度下降的优点，在每次更新参数时使用一小部分数据进行计算，既减少了计算量又保持了一定的稳定性。

梯度下降算法在优化器中的应用既能够帮助模型更好地学习数据特征，又能够提高模型的收敛速度和泛化能力，是深度学习训练不可或缺的重要环节。

# 2. 常用的 PyTorch 优化器

### 2.1 SGD (随机梯度下降)

SGD（Stochastic Gradient Descent）是最基础的优化器之一，其通过每次迭代计算随机抽取的一部分数据的梯度来更新模型参数。

在 PyTorch 中，使用SGD优化器的方式如下：

import torch
import torch.optim as optim

model = Net()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9)

### 2.2 Adam 优化器

Adam是一种组合了动量法和RMSprop的优化算法，结合了两者的优点，在训练深度学习模型时表现较好。

PyTorch中使用Adam优化器的方式如下：

import torch
import torch.optim as optim

model = Net()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001, betas=(0.9, 0.999))

**Adam优化器参数：**

| 参数 | 含义 |
|-------------|--------------------------|
| lr | 学习率 |
| betas | 参数β1和β2的系数 |
| eps | 为了数值稳定性而添加的项 |

### 流程图示例：

graph TD;
    A(开始) --> B{条件判断};
    B -- 是 --> C[执行操作C];
    C --> D{条件判断};
    D -- 是 --> E[执行操作E];
    D -- 否 --> F[执行操作F];
    B -- 否 --> G[执行操作G];
    F --> G;
    G --> H(结束);
    E --> H;

通过以上内容，可以了解到SGD和Adam两种常用的PyTorch优化器的基本原理、使用方法和参数设置，有助于在实际应用中选择合适的优化器来提高模型训练效果。

# 3. SGD 优化器详解

在深度学习中，SGD（Stochastic Gradient Descent）是最经典的优化算法之一，其原理和公式如下：

#### 3.1 SGD 原理及公式
- **原理**:
- SGD 是一种迭代算法，每次迭代都使用部分数据来计算梯度，然后更新模型参数，通过大量迭代来最小化损失函数，找到最优模型参数。

- **公式**:
- 梯度下降更新公式：$w_{t+1} = w_{t} - \eta \nabla J(w_{t})$
- $w_{t+1}$: 下一时刻的模型参数
- $w_{t}$: 当前时刻的模型参数
- $\eta$: 学习率
- $\nabla J(w_{t})$: 损失函数 $J$ 对参数 $w_{t}$ 的梯度

#### 3.2 动量参数介绍
SGD 还涉及到一个重要概念——动量（Momentum），其作用是加速收敛过程，使得优化器在参数更新时能够考虑之前的梯度信息，具体细节如下：

- **参数更新公式**:
- $v_{t+1} = \gamma v_{t} + \eta \nabla J(w_{t})$
- $v_{t}$: t 时刻的速度
- $\gamma$: 动量参数，通常取值 0.9
- 其余符号与上文相同

- **加速度更新公式**:
- $w_{t+1} = w_{t} - v_{t+1}$
- 根据动量参数计算的速度调整参数 $w_{t}$，并进行更新

通过动量参数的引入，SGD 在优化过程中可以更快地收敛于局部最优解，避免陷入局部最小值，并且有助于减少参数更新时的震