揭秘正态分布的电气工程应用：从基础到高级案例分析（20年经验传授）


# 摘要
正态分布作为统计学中最重要的概率分布之一，在电气工程领域中扮演着基础而核心的角色。本文从理论基础讲起，详细介绍了正态分布的定义、数学特性以及在电气参数分析中的应用，包括参数估计和假设检验，以及电气系统的可靠性分析。在此基础上，通过电力系统负荷预测和信号处理等实践案例，本文展示了正态分布在实际电气工程问题解决中的应用价值。进阶应用章节进一步探讨了正态分布在故障诊断、质量控制和风险评估模型中的高级应用。最后，本文对正态分布在未来电气工程新兴技术中的作用进行了展望，并指出了当前研究的局限性和未来的发展方向。

# 关键字
正态分布；电气工程；统计学基础；可靠性分析；故障诊断；质量控制

参考资源链接：[STATA正态分布密度函数详解与应用](https://wenku.csdn.net/doc/2p5nek29s3?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. 正态分布概述

在统计学和概率论中，正态分布是最为重要的分布之一，广泛应用于自然科学、社会科学、工程学以及数据分析等多个领域。本章节旨在为读者提供正态分布的基础性理解，包括它的定义、数学特性以及为何它在众多领域都如此重要。

## 1.1 正态分布的定义
正态分布，也称为高斯分布，是一种概率分布，其图形呈现为对称的钟形曲线，中心峰值最高，向两侧递减。它由两个参数决定：均值（μ）和标准差（σ），其中均值决定了分布的中心位置，而标准差则反映了数据的离散程度。

## 1.2 正态分布的数学特性
正态分布的特点包括：对称性、单峰性、均值、中位数和众数重合。数学上，它描述了在一定条件下，大量独立随机事件叠加后出现的分布规律。此规律可由数学公式精确描述，且可通过多种数学工具进行分析。

## 1.3 正态分布在数据分析中的重要性
正态分布在数据分析中之所以重要，是因为许多自然现象和系统误差都近似服从正态分布。这种分布的特性使得我们可以使用统计学上的诸多工具进行预测、估计和假设检验。简而言之，正态分布为我们提供了一个强大的分析和解释复杂数据的框架。

总结而言，正态分布作为统计学中的一种基本分布，不仅在理论上有重要的地位，而且在实际应用中具有极其广泛的适用性。理解正态分布，对于深入研究其他复杂的统计模型具有重要的基础作用。

# 2. 正态分布在电气工程中的理论基础

电气工程是应用物理学中电子学、电磁学以及电力工程的基本理论和技术来设计、制造、安装各种电气设备和系统。在电气工程的研究和实践中，经常需要处理大量的随机变量和不确定性问题。其中，正态分布作为一个重要的统计学概念，在描述电气参数波动和系统性能分析中扮演着至关重要的角色。

## 电气工程中的统计学基础

### 随机变量与概率分布

在电气工程中，由于外界环境的影响以及系统内部元件的特性，经常会出现一些随机现象。例如，输电线路中的电压和电流因负载变化而呈现波动，电子元件的工作状态也可能因环境温度、湿度等因素出现随机变化。这些现象在理论上可以用随机变量来描述。

随机变量是一个可以取不同值的变量，其值通常由概率分布来描述。概率分布说明了随机变量取特定值或值域的可能性大小。最常见的一种概率分布便是正态分布，也被称为高斯分布，其数学表达式为：

\[ f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) \]

在这里，μ (mu) 表示分布的均值，σ (sigma) 表示标准差，它衡量了数据点围绕均值的分散程度。

### 正态分布的定义及其数学特性

正态分布由其均值和标准差唯一确定，拥有以下数学特性：

- 曲线呈现出对称的钟形，均值位于中心位置。
- 曲线的峰值表示概率密度的最大值，位于均值处。
- 曲线与x轴之间包围的总面积为1，代表随机变量取各种可能值的总概率为100%。
- 在均值两侧，曲线向下凹，并逐渐接近x轴，但永远不会与之相交。

这些特性使得正态分布成为电气工程分析中一个极为强大的工具。例如，工程师可以利用正态分布来估计在特定条件下电路元件性能的可靠性，或者预测电力系统的运行状态。

## 正态分布与电气参数分析

### 参数估计与假设检验

在电气工程中，工程师需要估计各种参数，并基于这些估计做出决策。正态分布可以用于参数估计和假设检验，它可以帮助工程师确定系统参数的估计值以及这些估计值的可靠性。

参数估计通常涉及找到一个或多个参数，使得随机变量的样本观察结果出现的概率最大。假设检验则是用来检验关于总体参数的某个假设是否正确，其中正态分布作为基准用于构建假设检验的统计模型。

例如，工程师可能想要检验一个电阻器的阻值是否符合制造商的规格。通过收集样本数据并计算其均值和标准差，可以使用正态分布来确定电阻器阻值落在某个范围内的概率。这能够帮助评估电阻器是否可靠，以及是否需要更换。

### 电气系统的可靠性分析

电气系统的可靠性分析是确保电力供应连续性和安全性的关键。可靠性分析通常涉及到评估系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。正态分布能够提供一种强有力的工具来估计这些概率。

假设我们需要评估一台变压器在特定负载下的可靠性。通过历史数据，我们可以得到变压器在该负载下可能出现的温度范围，并使用正态分布来估计其超过安全温度阈值的概率。如果这个概率非常低，那么我们可以认为变压器在这个负载下是可靠的。

通过正态分布进行可靠性分析，工程师可以预测电气系统的故障率，安排适当的维护计划，甚至在设计阶段选择更加可靠的组件和材料，从而提高整个系统的稳定性和安全性。

在下一章节中，我们将探讨正态分布在电力系统负荷预测和信号处理中的具体应用，以及如何将这些理论应用到实际的电气工程问题中。

# 3. 正态分布的电气工程实践案例

在电气工程领域，理论和实践之间往往存在紧密的联系。本章通过深入探讨两个主要实践案例——电力系统负荷预测和信号处理与噪声分析，来展示正态分布如何在具体应用中发挥关键作用。

## 3.1 电力系统负荷预测

### 3.1.1 负荷预测的基本原理

电力系统负荷预测是指对未来一段时间内电力需求量的估计，它对于电力系统的规划、运行和控制至关重要。准确的负荷预测能够帮助电力公司合理分配资源，减少能源浪费，并保证供电的可靠性与经济性。

负荷预测的基本原理依赖于历史数据的统计分析和未来可能影响电力需求的因素考虑。这些因素包括天气条件、经济活动、社会事件等。通过历史数据，可以构建统计模型来描述电力需求量与这些因素之间的关系。

### 3.1.2 正态分布模型在负荷预测中的应用

在电力系统负荷预测中，正态分布扮演了基础统计模型的角色。由于电力负荷往往表现出随机性和不确定性，因此负荷预测模型通常假设负荷变化遵循正态分布。这一假设允许工程师利用正态分布的性质来预测未来负荷的可能取值及其概率。

例如，在负荷预测中，可以使用正态分布模型来估计在特定置信水平下，未来某时刻的电力需求量是否会超出预定的安全范围。如果负荷数据被发现服从正态分布，那么工程师可以根据历史数据的均值和标准差，计算出未来需求量超过某一特定值的概率。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# 假设历史负荷数据服从均值为1000，标准差为100的正态分布
mean_load = 1000
std_dev_load = 100
x = np.linspace(mean_load - 4*std_dev_load, mean_load + 4*std_dev_load, 100)
y = norm.pdf(x, mean_load, std_dev_load)

# 绘制正态分布图
plt.plot(x, y)
plt.title('Load Demand Normal Distribution')
plt.xlabel('Load (MW)')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.grid(True)
plt.show()

在上述Python代码中，我们首先导入了必要的库，然后定义了负荷数据的均值和标准差，并计算了正态分布的概率密度函数。通过绘制正态分布的曲线，我们可以直观地看到电力负荷数据如何分布，并且通过改变均值和标准差，观察不同参数下的分布变化。

## 3.2 信号处理与噪声分析

### 3.2.1 信号与噪声的基本概念

在电力系统和电气工程的其他领域中，信号传输和处理是一个关键问题。信号是信息的载体，可以是模拟形式也可以是数字形式。在传输过程中，信号通常会受到各种噪声的影响，从而降低信号的质量。

噪声可以来源于多种不同的源头，比如环境干扰、设备缺陷、网络延迟等。噪声的存在会对信号的准确性和完整性造成干扰，因此在设计和优化信号处理系统时，对噪声的分析至关重要。

### 3.2.2 正态分布对信号处理的影响

在信号处理中，正态分布常常用来描述和分析噪声。例如，热噪声是电子设备中常见的噪声源，其幅度往往表现为正态分布。此外，在许多通信系统中，信道噪声也通常假设服从正态分布。

在信号去噪和滤波算法中，正态分布的假设使得可以采用统计方法来区分信号和噪声。高斯滤波器是处理图像和信号中噪声的一种常用方法，它基于正态分布的性质来平滑数据。通过正态分布模型，工程师可以更好地理解和预测噪声特性，从而设计出更有效的信号处理策略。

import numpy as np
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个包含噪声的信号
t = np.linspace(0, 1, 500)
signal_with_noise = np.sin(2*np.pi*5*t) + np.random.normal(0, 1, t.shape)

# 使用高斯滤波器去除噪声
gaussian_filter = signal.gaussian(50, 10)  # 高斯核的长度和标准差
filtered_signal = signal.convolve(signal_with_noise, gaussian_filter, mode='same')

# 绘制原始信号和滤波后的信号
plt.figure(figsize=(14, 5))
plt.subplot(121)
plt.plot(t, signal_with_noise)
plt.title('Signal with Noise')
plt.subplot(122)
plt.plot(t, filtered_signal)
plt.title('Filtered Signal')
plt.tight_layout()
plt.show()

在这个Python示例中，我们首先创建了一个带有噪声的正弦波信号。然后，我们应用了一个高斯滤波器来平滑信号中的噪声。通过可视化原始信号和滤波后的信号，我们可以直观地看到去噪的效果。

## 3.3 正态分布与电气参数分析的融合

在负荷预测和信号处理中，正态分布的应用不仅限于提供理论基础，更是在具体实践中展现了其强大的工具属性。将正态分布的理论应用于电气参数分析，能够帮助工程师更加精确地进行系统设计和优化。

通过对负荷和噪声的正态分布特性的深入理解，可以设计出更加高效、可靠的电气系统。例如，在电力系统中，基于负荷预测的正态分布模型，可以用来决定发电能力的分配和调度。在通信系统中，基于噪声的正态分布特性，可以设计出更有效的调制解调策略。

电气工程师需要掌握如何从数据中提取统计信息，并应用这些信息来优化系统性能。正态分布作为一个强大而灵活的工具，其应用范围远远超出这两个案例，它为电气工程师提供了一个坚实的理论基础，用于处理实际工程问题中的不确定性。

# 4. 正态分布的高级电气工程应用

## 4.1 故障诊断与分析

### 4.1.1 故障统计与概率模型

在电气工程领域，故障统计是理解和预测设备失效模式的重要工具。应用正态分布进行故障统计，不仅可以评估设备的性能，还能辅助进行预防性维护。当设备的工作参数或者运行数据符合正态分布特性时，可以利用概率模型来描述故障发生的概率。

正态分布的概率模型为故障诊断提供了一种数学上的量化方法。例如，假设设备的某个参数（如温度、电流等）的测量值遵循正态分布。通过历史数据可以得到该参数的平均值（均值）和标准差。在均值附近的数据点出现的频率最高，远离均值的数据点出现频率逐渐减少。根据这种模型，我们可以对参数的异常波动进行判断，及时发现潜在的故障点。

在实际应用中，可以通过收集设备的历史运行数据，并将其绘制成直方图，然后根据直方图的形态判断数据是否符合正态分布。如果符合，可以进一步计算均值和标准差，然后用这些参数建立正态分布的数学模型。

#### 正态分布故障诊断模型实例

假设一个电气设备的温度参数是一个关键的运行指标，我们收集了一组历史温度数据，首先进行统计分析。

**代码块示例：**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设的历史温度数据集
temperatures = np.array([25, 26, 24, 27, 23, 25, 24, 27, 26, 24])

# 计算均值和标准差
mean_temp = np.mean(temperatures)
std_temp = np.std(temperatures)

# 生成正态分布的概率密度函数
x = np.linspace(mean_temp-3*std_temp, mean_temp+3*std_temp, 100)
y = (1 / (std_temp * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * ((x - mean_temp) / std_temp) ** 2)

# 绘制直方图和正态分布曲线
plt.hist(temperatures, bins='auto', alpha=0.7, density=True)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('Temperature')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Temperature Distribution and Normal Distribution Fit')
plt.show()

**参数说明和逻辑分析：**

- `temperatures`：收集的历史温度数据集。
- `mean_temp` 和 `std_temp`：通过 `np.mean()` 和 `np.std()` 函数分别计算得到的温度数据的均值和标准差。
- `x` 和 `y`：分别表示正态分布的概率密度函数的自变量和因变量。
- 代码中的 `plt.hist()` 函数用于绘制温度数据的直方图，而 `plt.plot()` 函数用于绘制正态分布曲线。
- 通过代码执行的结果，我们可以直观地观察到温度数据的分布形态，并与正态分布曲线进行对比，以确定数据的正态性。

通过这种方式，电气工程师可以利用正态分布模型对设备的运行状态进行监控和故障预警，从而提前采取措施，避免不必要的停机和损失。在下一节中，我们将深入探讨正态分布在故障诊断中的高级应用。

### 4.1.2 正态分布在故障诊断中的高级应用

在上一节中，我们了解了如何利用正态分布对电气设备的运行参数进行统计分析。这一节将探讨正态分布模型在故障诊断中的更高级应用，包括多变量分析和预测性维护。

#### 多变量正态分布分析

在实际的电气系统中，设备的状态往往由多个参数共同决定。例如，变压器的状态可能需要通过温度、压力、振动等多种参数来进行综合评估。在这种情况下，我们不能简单地将各个参数独立地视为正态分布，而是需要考虑它们之间的相关性。

多变量正态分布提供了一种处理多个相关随机变量的方法。在多变量正态分布中，不仅有均值和标准差，还需要一个协方差矩阵来描述各个变量之间的相关性。通过对协方差矩阵的分析，可以评估不同参数之间的依赖关系，以及它们对设备整体状态的影响。

**多变量正态分布的数学描述：**

假设有一个由 `n` 个随机变量组成的向量 `X = (X1, X2, ..., Xn)`，那么 `X` 服从多变量正态分布，如果其概率密度函数由以下公式给出：

f(x) = (1 / (2π)^(n/2) |Σ|^(1/2)) * exp(-1/2 (x - μ)Σ^(-1)(x - μ)^T)

其中 `μ` 是变量的均值向量，`Σ` 是协方差矩阵，`|Σ|` 是 `Σ` 的行列式。

#### 预测性维护

正态分布不仅能够帮助我们分析历史数据，还能用于预测性维护。基于正态分布的预测性维护利用数学模型来预测设备在将来的性能，并提前采取行动以避免故障。例如，通过分析设备的运行数据和故障历史，我们可以预测设备在未来的某段时间内发生故障的概率，并据此安排维护和更换部件。

在实际操作中，我们可以建立一个时间序列模型，其中包括设备的性能参数、运行条件和历史故障数据。使用正态分布来描述这些参数在一段时间内的变化规律，然后根据模型计算出未来某一时刻设备失效的概率。

**代码块示例：**

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import pandas as pd

# 假设的历史时间序列数据集
data = {
    'Time': range(1, 101),
    'Performance': np.random.normal(50, 5, 100),  # 假设设备性能参数服从均值为50，标准差为5的正态分布
    'Condition': np.random.normal(100, 10, 100)  # 假设运行条件参数服从均值为100，标准差为10的正态分布
}
df = pd.DataFrame(data)

# 线性回归模型拟合
X = df[['Time', 'Condition']]  # 特征变量
y = df['Performance']  # 目标变量
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 输出模型参数
print(f'Intercept: {model.intercept_}')
print(f'Coefficients: {model.coef_}')

**参数说明和逻辑分析：**

- `data`：包含历史时间序列数据的字典，包括时间、设备性能参数和运行条件。
- `LinearRegression`：使用线性回归模型来拟合时间和条件与性能之间的关系。
- `df`：将字典转换为Pandas DataFrame对象，方便数据处理。
- `X` 和 `y`：分别表示模型的特征变量和目标变量。
- 拟合线性回归模型后，输出模型的截距和系数，用以分析时间和条件如何影响设备性能。

通过上述分析和模型预测，电气工程师可以更好地安排维护计划，减少意外停机时间，提高系统的可靠性和效率。在下一小节中，我们将讨论质量控制与风险管理中正态分布的应用。

## 4.2 质量控制与风险管理

### 4.2.1 质量控制方法论

质量控制是电气工程中的另一个关键领域，它涉及到生产过程中产品的质量保证。在生产过程中，确保产品符合规定的质量标准是非常重要的。质量控制的目标是在生产成本和产品质量之间取得平衡，减少废品和不合格品的产生。

正态分布在质量控制中扮演着关键的角色。通过监控生产过程中的关键参数，我们可以确定这些参数是否服从正态分布，并据此调整工艺流程，以达到质量控制的目的。例如，电路板的厚度或电子元件的电气特性都可能被用来监控产品的质量。

在质量管理中，常用的工具是控制图，其中均值图和范围图是最基本的形式。通过这些控制图，可以直观地看出生产过程是否稳定，并识别出可能的问题。如果控制图显示出的数据点大部分围绕均值波动，且波动范围在可接受的正态分布区间内，则表示生产过程是稳定的。

**控制图的数学基础：**

假设有一组质量控制数据，我们可以通过计算这些数据的均值（mean）和标准差（standard deviation），然后绘制控制图。控制图通常包含两个部分：中心线（CL，代表数据的均值）和控制限（UCL和LCL，代表均值的上限和下限）。如果数据点超出了控制限，则可能表明生产过程出现了问题。

**代码块示例：**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一组假设的质量控制数据
quality_data = np.random.normal(100, 10, 100)  # 假设的标准值为100，标准差为10

# 计算均值和标准差
mean_value = np.mean(quality_data)
std_dev = np.std(quality_data)

# 定义控制限
LCL = mean_value - 3 * std_dev
UCL = mean_value + 3 * std_dev

# 绘制质量控制图
plt.figure(figsize=(10, 4))

# 绘制数据点
plt.plot(quality_data, 'ro')

# 添加控制限
plt.axhline(y=mean_value, color='g', linestyle='--', label='CL')
plt.axhline(y=LCL, color='r', linestyle='-', label='LCL')
plt.axhline(y=UCL, color='b', linestyle='-', label='UCL')

plt.ylabel('Quality Measurement')
plt.xlabel('Sample Number')
plt.legend()
plt.title('Quality Control Chart')
plt.show()

**参数说明和逻辑分析：**

- `quality_data`：代表质量控制数据的假设数据集。
- `mean_value` 和 `std_dev`：分别通过计算得出数据集的均值和标准差。
- 控制限 `LCL` 和 `UCL`：分别代表了均值加减三倍标准差的位置，是判断生产过程是否稳定的关键指标。
- 在图表中，红色的点代表实际测量值，绿色和蓝色的虚线分别代表均值线和控制限。

通过上述代码生成的质量控制图可以直观地展示生产过程中的质量变化，帮助工程师及时发现潜在的问题并采取措施。

### 4.2.2 基于正态分布的风险评估模型

风险评估是风险管理的重要组成部分，它涉及到识别、评估和优先处理潜在的风险。在电气工程中，基于正态分布的风险评估模型能够帮助工程师量化风险并制定相应的缓解措施。

正态分布的风险评估模型通常涉及到对特定风险指标的概率密度函数的分析，例如电流、电压或者温度等。这些风险指标通常需要遵循特定的规范或行业标准。一旦超出了规定的限值，就可能会产生安全风险或者设备故障。利用正态分布，我们可以估计这些指标超标的概率，从而评估整个系统的风险水平。

**风险评估模型的建立步骤：**

1. **识别风险指标**：首先要确定影响系统安全或稳定性的关键风险指标。
2. **数据收集与分析**：收集相关风险指标的历史数据，分析其分布特性，确定是否可以使用正态分布模型。
3. **确定限值和阈值**：根据规范或标准确定指标的限值和阈值。
4. **计算风险概率**：利用正态分布的概率密度函数计算超出限值的概率，即为风险概率。
5. **风险评估与管理**：根据风险概率，评估风险等级，并据此制定相应的风险应对措施。

**mermaid 流程图示例：**

graph LR
A[识别风险指标] --> B[数据收集与分析]
B --> C[确定限值和阈值]
C --> D[计算风险概率]
D --> E[风险评估与管理]

通过这种基于正态分布的风险评估模型，电气工程师可以更好地理解风险的潜在影响，并采取预防措施来减轻风险。这不仅提高了系统的安全性，还能够帮助企业节约成本，提升经济效益。在下一章中，我们将展望正态分布在未来电气工程中的应用，并探讨相关的研究方向与挑战。

# 5. 未来展望与研究趋势

随着技术的快速发展，正态分布在各个领域的应用越来越广泛。尤其是在电气工程中，正态分布不仅在理论上有着深刻的影响，在实践应用中也展示出其强大的应用价值。本章将探讨正态分布在新兴技术中的角色，以及电气工程领域正态分布研究的未来方向和存在的挑战。

## 正态分布在新兴技术中的角色

### 智能电网与正态分布

智能电网作为电网现代化的代表，涉及到大量的数据处理和分析工作。正态分布在此扮演了关键角色，尤其是在负荷预测、需求响应、以及电力市场的价格波动分析中。以下是正态分布与智能电网结合的几个具体应用点：

- **负荷预测**：在预测电力负荷时，日负荷曲线通常呈现一定的规律性，其波动遵循正态分布特性。这种规律使得可以使用基于正态分布的预测模型，来估计未来某一时间段内的电力需求，为电网调度和资源分配提供科学依据。
- **需求响应管理**：用户电力消费行为的不确定性可以通过正态分布进行建模。通过对消费行为的统计分析，可以优化电力供应策略，引导用户合理调整用电时间，提高电网运行效率。
- **市场分析**：在电力交易市场，电价的波动往往受到多种因素的影响，表现为随机性。正态分布模型能够帮助分析和预测电价波动，从而为制定价格策略和风险控制提供依据。

### 可再生能源集成与分布特性

随着可再生能源的广泛集成，如风能和太阳能，其输出功率的不确定性给电网的稳定运行带来了挑战。正态分布被用于描述和建模这些不稳定的能源输出，从而帮助实现以下目标：

- **集成分析**：风速和日照强度的变化往往服从正态分布的规律。通过对这些气象数据的分析，可以对可再生能源的输出功率进行更准确的预测。
- **系统规划**：电网规划者可以使用正态分布来评估可再生能源的不稳定性对电网系统的影响，并据此设计更为稳健的电网结构。

## 研究方向与挑战

### 现有研究的局限性

尽管正态分布在电气工程领域已有许多应用，但其也存在局限性：

- **非对称数据的建模**：在实际应用中，许多数据的分布是偏态的，此时正态分布模型可能不适用，需要探索更为复杂的分布模型。
- **重尾现象的处理**：在面对重尾分布现象时，传统的正态分布模型无法准确描述数据的尾部特征，这要求研究者开发新的分布模型或改进现有模型。

### 面向未来的挑战与发展路径

面对正态分布研究的局限性，未来的研究方向应集中在以下几点：

- **开发新的分布模型**：针对数据的偏态和重尾特性，研究者需要开发新的分布模型来更好地描述这些现象。
- **跨学科研究**：将统计学、物理学以及信息科学等领域的方法相结合，可以从多个角度深入理解正态分布及其他相关分布模型。
- **高维数据分析**：随着数据采集技术的发展，越来越多的数据具有高维特性。如何有效地将正态分布理论应用于高维数据分析是未来研究的一个重要方向。

此外，随着计算机技术的发展，机器学习等现代计算方法在数据处理和模型优化方面展现出巨大潜力，未来正态分布在电气工程中的应用也将与这些技术更加紧密地结合起来。通过不断探索和创新，正态分布理论将在电气工程领域发挥更加重要的作用。