Matlab绘图数据平滑与拟合：处理噪声数据并揭示趋势

# 1. Matlab绘图基础

Matlab作为一款强大的科学计算软件，在数据可视化方面也提供了丰富的功能。本章将介绍Matlab绘图的基础知识，为后续的数据平滑和拟合奠定基础。

### 1.1 绘图基本函数

Matlab中常用的绘图函数包括：

- `plot`：绘制折线图
- `stem`：绘制茎叶图
- `bar`：绘制条形图
- `scatter`：绘制散点图

这些函数的参数可以控制线条样式、颜色、标记形状等属性，从而绘制出不同类型的图表。

### 1.2 图形对象操作

绘制图表后，可以通过图形对象来进行进一步操作，例如：

- `xlabel`：设置x轴标签
- `ylabel`：设置y轴标签
- `title`：设置图表标题
- `legend`：添加图例
- `grid`：添加网格线

通过对图形对象的控制，可以使图表更加清晰易懂，便于数据分析和展示。

# 2. 数据平滑技术

数据平滑技术是处理噪声数据的重要方法，其目的是去除数据中的噪声，保留有意义的信号。本章将介绍三种常用的数据平滑技术：移动平均法、Savitzky-Golay滤波和其他平滑方法。

### 2.1 移动平均法

#### 2.1.1 原理和实现

移动平均法是一种简单有效的平滑技术，其原理是将数据序列中相邻的几个数据点取平均值作为平滑后的数据点。实现移动平均法时，需要指定窗口大小，即参与平均的相邻数据点的数量。

% 定义数据序列
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 指定窗口大小
window_size = 3;

% 计算移动平均
smoothed_data = movmean(data, window_size);

% 绘制原始数据和平滑后的数据
plot(data, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(smoothed_data, 'r', 'LineWidth', 2);
legend('Original Data', 'Smoothed Data');
xlabel('Data Point');
ylabel('Value');
title('Moving Average Smoothing');

#### 2.1.2 窗口大小选择和效果分析

窗口大小的选择对平滑效果有显著影响。窗口越大，平滑效果越强，但可能会丢失一些细节信息。窗口越小，平滑效果越弱，但可以保留更多细节。

下表总结了不同窗口大小对移动平均法效果的影响：

| 窗口大小 | 平滑效果 | 细节保留 |
|---|---|---|
| 小 | 弱 | 好 |
| 中 | 中等 | 一般 |
| 大 | 强 | 差 |

### 2.2 Savitzky-Golay滤波

#### 2.2.1 原理和参数设置

Savitzky-Golay滤波是一种基于多项式拟合的平滑技术。它将数据序列中的一个窗口内的数据点拟合成多项式，然后使用多项式值作为平滑后的数据点。

Savitzky-Golay滤波的参数包括：

* **窗口大小 (n)**：参与拟合的相邻数据点的数量。
* **多项式阶数 (p)**：拟合多项式的阶数。
* **加权函数 (w)**：用于对窗口内数据点赋予权重的函数。

% 定义数据序列
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 指定参数
window_size = 5;
polyorder = 3;

% 计算 Savitzky-Golay 平滑
smoothed_data = sgolayfilt(data, polyorder, window_size);

% 绘制原始数据和平滑后的数据
plot(data, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(smoothed_data, 'r', 'LineWidth', 2);
legend('Original Data', 'Smoothed