MATLAB 2017 控制系统设计：从建模到仿真，掌握控制系统精髓

# 1. MATLAB 2017 控制系统设计简介

MATLAB 2017 是用于技术计算的强大软件环境，它提供了广泛的工具和功能，用于控制系统设计和分析。MATLAB 2017 中的控制系统工具箱提供了用于建模、分析和设计控制系统的各种函数和应用程序。

本指南将介绍 MATLAB 2017 中控制系统设计的各个方面，包括时域和频域建模、控制器的设计和实现、控制系统仿真以及在工业控制和航空航天控制中的应用。通过本指南，读者将获得在 MATLAB 2017 中设计和分析控制系统的全面知识和技能。

# 2. 控制系统建模与分析

控制系统建模是将实际控制系统用数学模型表示的过程，是控制系统分析和设计的基础。本章将介绍时域建模和频域建模两种常用的建模方法。

### 2.1 时域建模

时域建模是基于时间域对控制系统进行建模的方法。它主要包括传递函数法和状态空间法两种。

#### 2.1.1 传递函数法

传递函数法是时域建模中常用的方法，它通过系统的输入和输出之间的关系建立传递函数，从而表示系统的动态特性。传递函数的表达式为：

G(s) = Y(s) / U(s)

其中：

* G(s) 为系统的传递函数
* Y(s) 为系统的输出信号的拉普拉斯变换
* U(s) 为系统的输入信号的拉普拉斯变换
* s 为拉普拉斯算子

传递函数法建模的优点在于简单直观，易于分析系统的稳定性和响应特性。

**代码块：**

% 定义系统的输入和输出信号
u = tf('1', [1, 2, 3]);
y = tf('s', [1, 2, 3]);

% 计算系统的传递函数
G = y / u;

% 显示传递函数
disp(G);

**逻辑分析：**

该代码块定义了系统的输入和输出信号，并使用 `tf` 函数创建了传递函数对象。`tf` 函数的第一个参数指定了传递函数的分子，第二个参数指定了传递函数的分母。

### 2.1.2 状态空间法

状态空间法是另一种时域建模方法，它通过系统的状态方程来描述系统的动态特性。状态方程的表达式为：

x'(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)

其中：

* x(t) 为系统的状态向量
* u(t) 为系统的输入向量
* y(t) 为系统的输出向量
* A、B、C、D 为系统矩阵

状态空间法建模的优点在于可以描述系统的内部状态，便于进行状态反馈控制和最优控制。

**代码块：**

% 定义系统的状态方程
A = [1, 2; 3, 4];
B = [5; 6];
C = [7, 8];
D = 9;

% 创建状态空间模型
sys = ss(A, B, C, D);

% 显示状态空间模型
disp(sys);

**逻辑分析：**

该代码块定义了系统的状态方程，并使用 `ss` 函数创建了状态空间模型对象。`ss` 函数的第一个参数指定了系统矩阵 A，第二个参数指定了输入矩阵 B，第三个参数指定了输出矩阵 C，第四个参数指定了直接透传矩阵 D。

### 2.2 频域建模

频域建模是基于频率域对控制系统进行建模的方法。它主要包括傅里叶变换和拉普拉斯变换两种。

#### 2.2.1 傅里叶变换

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换。它可以将一个时域信号分解为一系列正弦波和余弦波的叠加。傅里叶变换的表达式为：

X(f) = ∫_{-\infty}^{\infty} x(t) e^(-j2πft) dt

其中：

* X(f) 为时域信号 x(t) 的傅里叶变换
* f 为频率
* j 为虚数单位

傅里叶变换在控制系统中主要用于分析系统的频率响应特性。

**代码块：**

% 定义时域信号
t = linspace(0, 1, 1000);
x = sin(2 * pi * 100 * t);

% 计算信号的傅里叶变换
X = fft(x);

% 绘制信号的幅度谱
figure;
plot(abs(X));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');
title('Amplitude Spectrum');

**逻辑分析：**

该代码块定义了一个时域信号，并使用 `fft` 函数计算了信号的傅里叶变换。`fft` 函数将时域信号转换为频域信号。

#### 2.2.2 拉普拉斯变换

拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复频域信号的数学变换。它可以将一个时域信号分解为一系列指数函数的叠加。拉普拉斯变换的表达式为：

F(s) = ∫_{0}^{\infty} f(t) e^(-st) dt

其中：

* F(s) 为时域信号 f(t) 的拉普拉斯变换
* s 为复频率
* t 为时间

拉普拉斯变换在控制系统中主要用于分析系统的稳定性和响应特性。

**代码块：**

% 定义时域信号
t = linspace(0, 1, 1000);
f = exp(-2 * t);

% 计算信号的拉普拉斯变换
F = laplace(f, s);

% 绘制信号的幅度谱和相位谱
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(real(F)