计数排序原理与代码实现

# 1. 计数排序简介

## 1.1 什么是计数排序

计数排序是一种非比较排序算法，它的核心思想是将输入的数据转化为键存储在额外开辟的数组空间中。通过对计数数组的累加,得到的结果数组能够告诉我们在原始数组中有多少数字小于或等于该数。它的特点是在对一定范围内的整数进行排序时，它的复杂度为O(n+k)，其中k是待排序数组中最大数与最小数的差值。

## 1.2 计数排序的原理

计数排序的原理很简单，对于给定的输入序列中的每一个元素x，统计出小于x的元素个数，那么就可以把x直接放到目标数组的正确位置上。因此，计数排序的核心在于将输入的数据转化为键存储在额外的空间中。

## 1.3 计数排序的优缺点

### 优点
- 计数排序是稳定的排序算法
- 当输入的元素是确定范围内的整数时，计数排序的复杂度很低，性能非常好

### 缺点
- 需要额外的辅助空间来存储计数数组，当范围很大时会消耗较多内存
- 只能用在非负整数排序上，不适用于浮点数或者字符串排序

以上是计数排序简介的内容，接下来我们将深入讲解计数排序的算法步骤。

# 2. 计数排序的算法步骤

计数排序是一种非比较排序算法，通过对元素出现的次数进行计数来实现排序。下面将详细介绍计数排序的算法步骤。

### 2.1 初始化计数数组

计数排序首先需要初始化一个计数数组，用来记录每个元素出现的次数。假设要对n个元素进行排序，那么计数数组的长度应该为n。

### 2.2 计算每个元素的频率

遍历待排序的数组，将每个元素出现的次数记录在计数数组中对应的位置上。

### 2.3 对计数数组进行求和处理

将计数数组中的每个元素与其前面的元素相加，得到的结果表示小于等于该元素的元素个数。

### 2.4 填充目标数组

遍历待排序的数组，根据计数数组中元素的值，将元素放置在目标数组的合适位置，并更新计数数组的值。

以上就是计数排序的算法步骤，下一节将会详细介绍计数排序的代码实现。

# 3. 计数排序的代码实现

计数排序是一种非比较性的排序算法，其核心思想是通过对待排序数组元素的计数和排序来实现排序过程。接下来我们将详细介绍计数排序的具体实现，包括伪代码实现、实际代码示例以及时间复杂度分析。

#### 3.1 伪代码实现

下面是计数排序的伪代码实现：

COUNTING-SORT(A, k)
1. let C[0,..,k] be a new array
2. for i = 0 to k
3.    C[i] = 0
4. for j = 1 to length[A]
5.    C[A[j]] = C[A[j]] + 1
6. // C[i] now contains t