心理学的神奇工具:傅立叶变换的应用,从脑电图分析到情绪识别

发布时间: 2024-07-10 00:04:02 阅读量: 84 订阅数: 35
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傅立叶变换

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心理学的神奇工具:傅立叶变换的应用,从脑电图分析到情绪识别

1. 傅立叶变换基础

傅立叶变换是一种数学变换,它将一个时域信号(例如,脑电信号)转换为频域表示。通过傅立叶变换,我们可以分析信号中不同频率成分的幅度和相位,从而获得信号的频谱信息。

傅立叶变换的数学公式为:

  1. X(f) = ∫_{-\infty}^{\infty} x(t) e^(-2πift) dt

其中:

  • X(f) 是频域表示
  • x(t) 是时域信号
  • f 是频率

2. 傅立叶变换在脑电图分析中的应用

2.1 脑电信号的获取和预处理

脑电图 (EEG) 是一种记录大脑电活动的非侵入性技术。EEG 信号由头皮上的电极阵列采集,并通过放大器和滤波器进行处理。

获取脑电信号的步骤:

  1. **电极放置:**将电极放置在头皮上预定义的位置,以记录不同脑区的大脑活动。
  2. **信号放大:**EEG 信号非常微弱,需要放大器将其放大到可测量水平。
  3. **信号滤波:**EEG 信号中包含来自肌肉活动、眼球运动和环境噪声的伪影。滤波器用于去除这些伪影,只保留感兴趣的脑电活动。

预处理脑电信号的步骤:

  1. **去趋势:**去除 EEG 信号中的直流偏移和低频趋势。
  2. **滤波:**使用带通滤波器去除伪影和噪声,同时保留感兴趣的频率范围。
  3. **分段:**将 EEG 信号分成短时间段,通常为 1-2 秒,以便进行进一步分析。

2.2 傅立叶变换在脑电信号分析中的原理

傅立叶变换是一种数学变换,将时域信号分解成其频率分量。在脑电图分析中,傅立叶变换用于提取 EEG 信号中与不同脑活动模式相关的频率特征。

傅立叶变换的步骤:

  1. **采样:**将 EEG 信号数字化为一系列离散时间点。
  2. **窗口化:**将 EEG 信号分成重叠或非重叠的窗口。
  3. **计算频谱:**使用快速傅立叶变换 (FFT) 算法计算每个窗口的频谱。频谱表示信号在不同频率上的功率分布。

2.3 脑电信号特征提取和分类

傅立叶变换提取的频谱信息可用于特征提取和脑电信号分类。

特征提取:

  1. **频段功率:**计算特定频段(例如,δ、θ、α、β)内的功率。
  2. **峰值频率:**识别频谱中功率最大的频率。
  3. **谱熵:**衡量频谱的复杂性和信息量。

分类:

  1. **监督学习:**使用带标签的 EEG 数据训练机器学习模型,以便对新的 EEG 信号进行分类。
  2. **非监督学习:**使用聚类算法将 EEG 信号分组为不同的类别,例如,清醒、睡眠或癫痫发作。

代码示例:

  1. import numpy as np
  2. from scipy.fftpack import fft
  3. # 采样率
  4. fs = 1000
  5. # EEG 信号
  6. eeg_signal = ...
  7. # 窗口大小
  8. window_size = 1000
  9. # 窗口重叠率
  10. overlap = 0.5
  11. # 分段 EEG 信号
  12. eeg_segments = np.array([eeg_signal[i:i+window_size] for i in range(0, len(eeg_signal), int(window_size * (1 - overlap)))])
  13. # 计算频谱
  14. eeg_spectra = np.abs(fft(eeg_segments))
  15. # 特征提取
  16. eeg_features = np.hstack((eeg_spectra.mean(axis=1), eeg_spect
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