心理学的神奇工具:傅立叶变换的应用,从脑电图分析到情绪识别
发布时间: 2024-07-10 00:04:02 阅读量: 84 订阅数: 35
傅立叶变换
1. 傅立叶变换基础
傅立叶变换是一种数学变换,它将一个时域信号(例如,脑电信号)转换为频域表示。通过傅立叶变换,我们可以分析信号中不同频率成分的幅度和相位,从而获得信号的频谱信息。
傅立叶变换的数学公式为:
- X(f) = ∫_{-\infty}^{\infty} x(t) e^(-2πift) dt
其中:
- X(f) 是频域表示
- x(t) 是时域信号
- f 是频率
2. 傅立叶变换在脑电图分析中的应用
2.1 脑电信号的获取和预处理
脑电图 (EEG) 是一种记录大脑电活动的非侵入性技术。EEG 信号由头皮上的电极阵列采集,并通过放大器和滤波器进行处理。
获取脑电信号的步骤:
- **电极放置:**将电极放置在头皮上预定义的位置,以记录不同脑区的大脑活动。
- **信号放大:**EEG 信号非常微弱,需要放大器将其放大到可测量水平。
- **信号滤波:**EEG 信号中包含来自肌肉活动、眼球运动和环境噪声的伪影。滤波器用于去除这些伪影,只保留感兴趣的脑电活动。
预处理脑电信号的步骤:
- **去趋势:**去除 EEG 信号中的直流偏移和低频趋势。
- **滤波:**使用带通滤波器去除伪影和噪声,同时保留感兴趣的频率范围。
- **分段:**将 EEG 信号分成短时间段,通常为 1-2 秒,以便进行进一步分析。
2.2 傅立叶变换在脑电信号分析中的原理
傅立叶变换是一种数学变换,将时域信号分解成其频率分量。在脑电图分析中,傅立叶变换用于提取 EEG 信号中与不同脑活动模式相关的频率特征。
傅立叶变换的步骤:
- **采样:**将 EEG 信号数字化为一系列离散时间点。
- **窗口化:**将 EEG 信号分成重叠或非重叠的窗口。
- **计算频谱:**使用快速傅立叶变换 (FFT) 算法计算每个窗口的频谱。频谱表示信号在不同频率上的功率分布。
2.3 脑电信号特征提取和分类
傅立叶变换提取的频谱信息可用于特征提取和脑电信号分类。
特征提取:
- **频段功率:**计算特定频段(例如,δ、θ、α、β)内的功率。
- **峰值频率:**识别频谱中功率最大的频率。
- **谱熵:**衡量频谱的复杂性和信息量。
分类:
- **监督学习:**使用带标签的 EEG 数据训练机器学习模型,以便对新的 EEG 信号进行分类。
- **非监督学习:**使用聚类算法将 EEG 信号分组为不同的类别,例如,清醒、睡眠或癫痫发作。
代码示例:
- import numpy as np
- from scipy.fftpack import fft
- # 采样率
- fs = 1000
- # EEG 信号
- eeg_signal = ...
- # 窗口大小
- window_size = 1000
- # 窗口重叠率
- overlap = 0.5
- # 分段 EEG 信号
- eeg_segments = np.array([eeg_signal[i:i+window_size] for i in range(0, len(eeg_signal), int(window_size * (1 - overlap)))])
- # 计算频谱
- eeg_spectra = np.abs(fft(eeg_segments))
- # 特征提取
- eeg_features = np.hstack((eeg_spectra.mean(axis=1), eeg_spect
0
0