非平稳信号处理：MATLAB实现

# 1. 引言

## 1.1 什么是非平稳信号

在信号处理中，非平稳信号是指其统计特性随时间变化的信号。与平稳信号相比，非平稳信号的均值、方差、功率谱等统计特性会随时间的改变而变化。这种信号的特点使得其处理和分析变得更加复杂和困难。

## 1.2 非平稳信号处理的重要性

非平稳信号广泛存在于各个领域，如生物医学、通信、天气预测等。对这些信号进行准确的分析和处理，能够揭示信号的隐含规律，提取有用信息，并为不同领域的研究和应用提供基础。因此，非平稳信号处理的重要性日益凸显。

## 1.3 MATLAB在非平稳信号处理中的应用

MATLAB作为一种常用的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数用于信号处理。针对非平稳信号处理，MATLAB提供了多种分析方法和相应的工具函数，使得非平稳信号处理研究更加便捷和高效。这些功能包括但不限于短时傅里叶变换（STFT）、希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）、小波变换（Wavelet Transform）等。

接下来的章节将介绍非平稳信号分析的方法，以及MATLAB中的信号处理工具箱和相应的应用案例。通过这些内容的学习和实践，我们可以深入了解非平稳信号处理的理论与实践，并充分发挥MATLAB的优势，为非平稳信号处理领域的研究和应用做出贡献。

# 2. 非平稳信号分析方法

非平稳信号是指其统计特性与时间变化相关的信号。在实际应用中，非平稳信号的分析对于理解信号的演化规律、提取关键信息非常重要。下面介绍几种常用的非平稳信号分析方法。

### 2.1 短时傅里叶变换（STFT）

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）是一种经典的非平稳信号频谱分析方法，它将信号分成很短的时间片段，并对每个片段进行傅里叶变换。STFT的核心思想是在时间和频率上进行局部化，可以得到信号在时间和频率域上的信息。

在MATLAB中，可以使用`spectrogram`函数来实现STFT。下面是一个简单的例子：

% 导入信号数据
load('signal.mat');
% 设置参数
windowLength = 1024; % 窗口长度
overlapRatio = 0.5; % 重叠比例
fftLength = 1024; % 傅里叶变换长度
% 计算STFT
[s, f, t] = spectrogram(signal, windowLength, round(overlapRatio*windowLength), fftLength, Fs);
% 绘制频谱图
imagesc(t, f, 10*log10(abs(s)));
axis xy;
xlabel('时间（秒）');
ylabel('频率（Hz）');
colorbar;

这段代码首先导入了信号数据，然后设置了窗口长度、重叠比例和傅里叶变换长度等参数。接着调用`spectrogram`函数计算STFT并绘制频谱图。最后，使用`imagesc`函数将STFT结果以热图的形式显示出来。

### 2.2 希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）

希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）是一种基于自适应本地特性的非平稳信号分析方法。它由两部分组成：经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）和希尔伯特谱分析。EMD将信号分解成一组本征模函数（Intrinsic Mode Functions, IMF），每个IMF代表了信号中的一种特定频率成分。希尔伯特谱分析可以通过计算每个IMF的希尔伯特谱来获取信号的时频信息。

在MATLAB中，可以使用`emd`函数进行EMD分解，然后使用`hilbert`函数计算每个IMF的希尔伯特谱。下面是一个示例：

% 导入信号数据
load('signal.mat');
% 进行EMD分解
imf = emd(signal);
% 计算希尔伯特谱
ht = [];
for i = 1:size(imf, 2)
    ht = [ht; abs(hilbert(imf(:, i)))];
end
% 绘制时频图
t = 1:length(signal);
figure;
imagesc(t, linspace(0, Fs/2, size(ht, 1)), 10*log10(ht'));
axis xy;
xlabel('时间（样本）');
ylabel('频率（Hz）');
colorbar;

这段代码通过调用`emd`函数进行EMD分解，然后使用`hilbert`函数计算每个IMF的希尔伯特谱。最后，使用`imagesc`函数绘制时频图。

### 2.3 小波变换（Wavelet Transform）

小波变换（Wavelet Transform）是一种多尺度分析方法，对非平稳信号的时频局部性能够更好地捕捉。小波变换将信号分解成多个不同尺度的小波系数，具有时频局部化的特点。可以根据需要选择不同的小波基函数来实现信号的分解和重构。

在MATLAB中，可以使用`cwt`函数进行小波变换。下面是一个简单的例子：

% 导入信号数据
load('signal.mat');
% 选择小波函数和尺度
waveletName = 'haar'; % 小波函数名，这里选择haar小波
scales = 1:128; % 尺度范围
% 进行小波变换
coefficients = cwt(signal, scales, waveletName);