NASTRAN2018非线性分析深度指南：模拟实际工作条件


# 摘要
本文全面介绍并分析了NASTRAN2018在非线性分析中的应用与实践，涵盖非线性问题的基础理论、数值方法和软件操作。首先，文章概述了非线性问题的分类及特点，并详细介绍了非线性分析的数学模型和数值求解方法。接着，针对NASTRAN2018的具体操作，本文提供了非线性分析设置的详细步骤和求解器控制方法。通过一系列的实践应用案例，本文展示了如何使用NASTRAN2018处理简单和复杂非线性问题，包括动态分析和多物理场耦合分析。最后，本文讨论了非线性分析结果的后处理方法和常见问题的解决方案。整体而言，本文旨在为工程师提供一个全面的非线性分析操作指南和实践参考。

# 关键字
非线性分析；NASTRAN2018；数值方法；数学模型；后处理；工程结构；动态分析

参考资源链接：[MSC Nastran 2018入门指南：Getting Started with NASTRAN](https://wenku.csdn.net/doc/6401ac22cce7214c316eabe9?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. NASTRAN2018简介与非线性分析基础

## 1.1 NASTRAN2018概述

NASTRAN2018是一款强大的有限元分析软件，广泛应用于结构工程、航空航天、汽车工业等领域。它不仅可以进行线性静态、模态分析，还能处理复杂的非线性动态问题。NASTRAN2018为工程师提供了一个可靠的工具，帮助他们在产品设计阶段进行精确的性能预测和优化。

## 1.2 非线性分析的重要性

在现实世界的工程应用中，很多情况下遇到的问题无法通过线性分析得到准确的解答。非线性分析能够更加真实地模拟物理现象，包括材料的塑性变形、接触问题、大变形等。通过考虑这些非线性因素，工程师可以更准确地预测结构的响应，避免在设计过程中出现意外。

## 1.3 非线性分析在NASTRAN2018中的应用

NASTRAN2018提供了一系列非线性分析工具，包括材料非线性、几何非线性和边界条件非线性的处理。通过这些工具，用户可以设置复杂的非线性分析场景，并通过数值方法进行求解。NASTRAN2018的非线性分析功能是工程领域专业人士不可或缺的利器，使得从理论分析到工程实践的转化变得更为高效。

# 2. 非线性分析理论基础

## 2.1 非线性问题的分类与特点

### 2.1.1 材料非线性

材料非线性是指材料在应力-应变关系中不遵循胡克定律（即应力与应变成正比）的现象。这类非线性通常与材料的微观结构或物理特性有关，如塑性、蠕变、疲劳和损伤等。在材料非线性问题中，材料的响应不再是弹性或可逆的，而是发生了永久的变形。

材料非线性的分析需要引入合适的本构模型来描述材料的非线性行为。例如，塑性变形可以通过Von Mises或Tresca屈服准则来模拟，而蠕变效应则可以通过时间硬化或应变硬化蠕变模型来描述。在进行非线性分析时，通常需要结合实验数据来确定这些本构模型的具体参数。

### 2.1.2 几何非线性

几何非线性则关注由于结构的大变形引起的非线性问题。当结构的位移和转动较大时，结构的刚度矩阵会随着变形而改变，从而导致非线性响应。几何非线性问题常见于膜、壳和索结构的分析。

几何非线性的分析比材料非线性更为复杂，因为它涉及到变形后结构的平衡方程更新。为了求解这类问题，通常需要采用大位移和大转动的理论，如考虑二阶或更高阶项的泰勒级数展开。

### 2.1.3 边界条件非线性

边界条件非线性与结构的约束状态有关。例如，结构可能发生接触问题，其中某些部分与其它部分或外部环境接触。这种接触行为是非线性的，因为接触界面处的力与位移关系不再遵循线性规律。

边界条件非线性的分析需要引入接触算法和算法中所涉及的摩擦模型。这类问题的数值解法通常需要迭代求解，因为接触状态随时间或载荷历程变化而改变。

## 2.2 非线性分析的数学模型

### 2.2.1 非线性方程求解方法

非线性方程的求解方法包括直接迭代法、牛顿法、修正牛顿法等。在直接迭代法中，通过逐步逼近的方式求解非线性方程组。牛顿法是利用泰勒级数展开来近似非线性项，并通过线性迭代来寻找非线性方程的解。修正牛顿法则试图通过改进牛顿法中海森矩阵的更新策略，以提高求解过程的稳定性和收敛速度。

每种方法都有其适用性和局限性。例如，牛顿法需要计算和存储海森矩阵，计算成本较高，但收敛速度通常较快；而直接迭代法计算成本较低，但在某些情况下收敛速度慢或不收敛。

### 2.2.2 时间步长控制与收敛性

对于随时间变化的非线性问题，需要合理选择时间步长以保证分析的准确性与稳定性。时间步长过小，会增加计算成本；而时间步长过大，则可能导致数值解的不准确甚至不收敛。

为了控制时间步长和评估收敛性，通常采用自适应步长技术。这种技术可以基于局部误差评估，动态调整时间步长，从而在保证计算精度的前提下，优化计算效率。

## 2.3 非线性分析的数值方法

### 2.3.1 牛顿-拉夫森方法

牛顿-拉夫森方法（简称牛顿法）是求解非线性方程组最常用的方法之一。牛顿法通过迭代地线性化非线性方程组，并求解线性方程组来逼近非线性方程的根。

牛顿法的迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - J^{-1}(x_n) * F(x_n)

其中，\(x_n\) 是第 n 次迭代的解，\(J^{-1}(x_n)\) 是在 \(x_n\) 处海森矩阵的逆，而 \(F(x_n)\) 是非线性方程组的残差。

牛顿法的收敛速度通常很快，但需要解决一个与海森矩阵相关的线性方程组。为了提高效率和稳定性，经常采用预处理技术或修正方法来减少迭代次数。

### 2.3.2 弧长法

弧长法是一种用于求解非线性问题的增量加载技术，特别是在求解初始后屈曲行为时非常有效。弧长法可以在载荷-位移曲线上自动选择合适的加载路径，从而避免过早地陷入局部最小值。

在弧长法中，一个假定的弧长 \(s\) 用来控制载荷增量。该方法的关键在于选择合适的弧长以及与之相关的弧长参数，这要求在迭代过程中同时求解方程组和更新步长。

弧长法的具体实现涉及对位移增量的约束，这通常需要在标准的非线性求解器基础上增加额外的算法步骤。

### 2.3.3 自适应步长技术

自适应步长技术是在计算过程中根据求解器的响应来自动调整时间或载荷步长。这种技术可以提高求解非线性问题的稳定性和效率，尤其是当结构行为表现出明显的非线性特征时。

自适应步长技术的实现通常涉及到错误估计和步长选择算法。错误估计可以基于载荷-位移曲线上的非线性效应的局部梯度变化，或者基于能量的差异。基于这些估计，计算软件能够自动调整步长，以在计算成本和解的准确性之间取得平衡。

在本章节中，我们探讨了非线性分析的理论基础，涵盖了问题分类、数学模型、数值方法等多个方面。通过理解这些理论，读者可以更深入地掌握非线性分析的本质和实现方法，为后续应用实践打下坚实的基础。

# 3. NASTRAN2018非线性分析设置

在详细讨论NASTRAN2018的非线性分析设置之前，了解非线性分析的基本概念和理论基础是必不可少的。这些基础概念为非线性分析的高级设置提供了理论支撑，使工程师能够更有效地构建模型、优化加载条件和分析结果。本章将重点介绍非线性分析在NASTRAN2018中的设置步骤，包括前处理、加载与边界条件的定义，以及非线性求解器的控制方法。

## 3.1 非线性分析的前处理步骤

### 3.1.1 材料模型和属性定义

在进行任何复杂的非线性分析之前，合理地定义材料属性是至关重要的。NASTRAN2018提供了多种材料模型，用于模拟不同类型的非线性行为。

- **材料非线性**：需要定义材料的应力-应变关系，如材料屈服、硬化以及塑性行为等。某些情况下，用户可采用双线性或多线性材料模型来模拟。
- **几何非线性**：在涉及到大变形时，材料的刚度矩阵会根据当前的几何形状而改变。

为了在NASTRAN2018中定义材料属性，用户通常会使用如下命令：

MAT1, 1, 3.0e7, 0.3, 10000.0, 1000.0  

- `MAT1`是材料模型的标识符，`1`是材料编号。
- `3.0e7`是材料的杨氏模量。
- `0.3`是材料的泊松比。
- `10000.0`是屈服应力。
- `1000.0`是切线模量。

### 3.1.2 几何模型的构建与网格划分

几何模型的构建与网格划分是前处理过程中极为重要的一环，尤其是在非线性分析中。因为非线性效应往往和元素的尺寸及形状有很大的关联性。

- **几何模型构建**：需要准确地构建出分析模型的几何形状，确保与实际工况相符。
- **网格划分**：选择合适的元素类型和网格密度对于捕捉非线性效应至关重要。一般建议使用更细小的网格来提高分析的准确性。

在NASTRAN2018中，网格划分可以通过以下命令来实现：

CHEXA, 1, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8  

- `CHEXA`定义了一个八节点六面体元素。
- `1`是元素编号。
- `1, 3, 4, 5, 6, 7, 8`是节点编号，这些节点定义了元素的空间位置。

## 3.2 非线性分析的加载与边界条件

### 3.2.1 载荷施加与载荷步

在非线性分析中，载荷的施加方式与线性分析有所不同，特别是在涉及到非线性材料行为或大变形时。

- **载荷施加**：非线性分析中，载荷通常是按阶段施加，即使用载荷步（Load Step）的概念。
- **载荷增量**：载荷增量可以控制非线性分析的准确性与收敛性，一般建议从较小的载荷开始逐步增加。

在NASTRAN2018中，载荷步可以通过以下命令来定义：

LOAD = 1, CASE = 1, 0.0