朴素贝叶斯分类原理及在实际中的运用

# 第一章：朴素贝叶斯分类简介
## 1.1 机器学习和数据分类的基本概念
## 1.2 朴素贝叶斯分类器的定义和原理
## 1.3 朴素贝叶斯分类器的优缺点
## 2. 第二章：贝叶斯定理及其在分类中的应用
2.1 贝叶斯定理的推导与理解
2.2 贝叶斯分类方法的数学基础
2.3 在实际问题中如何应用贝叶斯定理进行分类
### 3. 第三章：朴素贝叶斯分类的不同变体

朴素贝叶斯分类器有几种不同的变体，每种变体在处理特定类型的数据时都有其优势。我们将在本章中介绍这些变体，并探讨它们的特点和适用场景。

#### 3.1 多项式朴素贝叶斯分类器

多项式朴素贝叶斯分类器在处理文本分类等多元离散数据方面表现很好。它假设特征变量是由多项分布生成的，因此适合处理表示文档中单词出现次数的特征。

# Python示例代码
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer

# 创建多项式朴素贝叶斯分类器
clf = MultinomialNB()

# 使用CountVectorizer将文本特征转换为多项分布的特征
vectorizer = CountVectorizer()
X_train_counts = vectorizer.fit_transform(X_train)

# 训练分类器
clf.fit(X_train_counts, y_train)

# 对新的文本进行分类预测
X_new_counts = vectorizer.transform(X_new)
predicted = clf.predict(X_new_counts)

#### 3.2 高斯朴素贝叶斯分类器

高斯朴素贝叶斯分类器假设特征变量是由高斯分布生成的，适合处理连续型特征变量的数据，比如一些物理量或生物量测数据。

// Java示例代码
import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;
import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.DescriptiveStatistics;

// 创建高斯朴素贝叶斯分类器
public class GaussianNaiveBayes {
    private NormalDistribution[] distributions;

    public void fit(double[][] X, int[] y) {
        int nClasses = Arrays.stream(y).max().getAsInt() + 1;
        int nFeatures = X[0].length;
        distributions = new NormalDistribution[nClasses * nFeatures];
        
        // 计算每个特征在不同类别下的均值和标准差
        for (int c = 0; c < nClasses; c++) {
            for (int f = 0; f < nFeatures; f++) {
                double[] values = Arrays.stream(X).filter(data -> data[nFeatures] == c).mapToDouble(data -> data[f]).toArray();
                DescriptiveStatistics stats = new DescriptiveStatistics(values);
                double mean = stats.getMean();
                double std = stats.getStandardDeviation();
                distributions[c * nFeatures + f] = new NormalDistribution(mean, std);
            }
        }
    }

    // 预测新样本的分类
    public int predict(double[] x) {
        double[] likelihoods = new double[distributions.length / 2];
        int nFeatures = x.length;
        for (int c = 0; c < distributions.length / 2; c++) {
            likelihoods[c] = 1.0;
            for (int f = 0; f < nFeatures; f++) {
                likelihoods[c] *= distributions[c * nFeatures + f].density(x[f]);
            }
        }
        return IntStream.range(0, likelihoods.le