大学计算机--计算思维的视角：数的表示与存储

# 1. 计算思维概述

### 1.1 什么是计算思维

计算思维是指一种思考问题和解决问题的方法，它强调从计算机科学角度思考问题，注重分析问题、抽象问题和利用计算机来解决问题。计算思维强调的是运用计算机科学的思维方式和方法来处理问题，包括问题的建模、算法的设计、数据的处理等方面。

### 1.2 计算思维在大学计算机教育中的重要性

在大学计算机教育中，计算思维被视为一种重要的核心素养，它不仅是计算机科学专业的基础，也贯穿于各个专业的计算机应用中。通过培养计算思维，可以提高学生的问题分析能力、抽象思维能力、逻辑思维能力和计算机编程能力，为他们将来从事与计算机相关的工作打下坚实的基础。

以上是第一章节的内容，接下来我将继续完成文章的后续章节。

# 2. 整数的表示与存储

### 2.1 二进制、八进制、十进制、十六进制的关系与转换

在计算机中，数字一般以二进制形式进行表示和存储。二进制是一种由0和1组成的数制系统，而十进制是我们平时常用的十个数字（0-9）构成的数制系统。而八进制和十六进制是十进制的一种拓展，分别使用8个数字（0-7）和16个数字（0-9，A-F）进行表示。

在进行进制转换时，常用的方法有以下几种：
- 二进制转十进制：按权展开法，将二进制数按位数乘以2的幂次方，再求和得到十进制数。
- 十进制转二进制：除以2取余数法，将十进制数反复除以2，将每次的余数倒序排列，得到二进制数。
- 二进制转八进制：将二进制数按每三位一组进行分组，转换为对应的八进制数。
- 八进制转二进制：将每位八进制数转换为3位二进制数即可。
- 二进制转十六进制：将二进制数按每四位一组进行分组，转换为对应的十六进制数。
- 十六进制转二进制：将每位十六进制数转换为4位二进制数即可。

下面以代码的形式展示二进制转十进制和十进制转二进制的例子：

# 二进制转十进制
binary_num = "1101"
decimal_num = int(binary_num, 2)
print(f"The decimal number is: {decimal_num}")

# 十进制转二进制
decimal_num = 13
binary_num = bin(decimal_num)
print(f"The binary number is: {binary_num}")

运行结果：

The decimal number is: 13
The binary number is: 0b1101

### 2.2 原码、反码和补码的表示形式

在计算机中，有三种常用的整数表示方式：原码、反码和补码。原码是数的二进制表示形式，最高位表示符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值部分。反码是将原码中的正负号位不变，其余位按位取反得到的结果。补码是在反码的基础上，再将结果加1得到的。

使用补码可以解决原码和反码在加减法运算时的问题，同时能够实现数值的二进制的单一表示，避免了0的正负符号两种表示方式。

下面以Java语言为例，展示了原码、反码和补码的表示与转换：

public class NumberRepresentation {
    public static void main(String[] args) {
        int num = -6;

        String binary = Integer.toBinaryString(num);
        System.out.println("Binary representation: " + binary);

        String signBit = binary.charAt(0) == '-' ? "1" : "0";
        System.out.println("Sign bit: " + signBit);

        String signMagnitude = signBit + binary.substring(1);
        System.out.println("Sign magnitude: " + signMagnitude);

        String oneComplement = signMagnitude.replace('0', 'x').replace('1', '0').replace('x', '1');
        System.out.println("One's complement: " + oneComplement);

        int decimal = Inte