机器人运动学：解析运动学逆问题与解的选取策略

"该资源主要探讨了机器人运动学中的运动学逆问题，特别是关于多解性的处理原则和机器人运动学方程的建立。" 在机器人运动学中，运动学逆问题是一个关键概念，它涉及到从末端执行器的位置和姿态反推出机器人各个关节的角度，以便控制机器人的运动。这个问题常常有多解，因为不同的关节角度组合可以导致相同的末端位置。在处理多解性时，有几种策略可以应用： 1. **选择合适的解**：根据关节运动空间选择合适的解，确保解的合理性。 2. **最接近解**：在连续的采样时间内，选择与前一采样时间的关节角度最接近的解，以保证运动的平滑性。 3. **避障要求**：如果存在避障或其他约束条件，需选取能避免碰撞的解。 4. **逐级剔除多余解**：通过逐步排除不符合这些条件的解，最终找到满足要求的关节角度。 对于机器人运动学的可解性，一个关键的理论是：具有转动和移动关节的串联系统，只要总自由度不超过6个，就可以解决运动学逆问题。通常，这需要采用数值方法来求解，而不是解析表达式，因为这通常涉及到迭代计算，其复杂度高于解析解。然而，在某些特殊情况下，如关节轴线相交或特定角度（如0°或90°），可能会得到解析解。 运动学正问题涉及到机器人结构和运动的描述。其中，杆件参数包括长度（li）和关节轴之间的夹角（αi），这些参数决定了杆件在空间中的位置和姿态。坐标系的建立遵循右手坐标系规则，原点（Oi）通常设定在杆件的交点，Z轴与关节轴重合，X轴与公法线重合，Y轴则由右手定则确定。相邻关节坐标系之间的变换是通过一系列旋转和平移操作实现的，包括绕Z轴旋转（αi）、沿Z轴平移（di）、沿X轴平移（li）以及绕X轴旋转（αi）。 机器人的运动学方程，也称为D-H参数模型，是一个描述关节变量（θi）如何转化为工具坐标系下位置和姿态的数学表示。这个方程包含了正弦和余弦函数，用于计算不同坐标系之间的转换矩阵，进而得到末端执行器的位置和方向。 机器人运动学是理解机器人行为和控制的关键领域，运动学逆问题的解决是实现精确机器人操作的基础。通过理解杆件参数、坐标系变换和运动学方程，我们可以更好地设计和控制机器人在复杂环境中的运动。