使用回溯法解决数独问题
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更新于2024-08-08
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"西南交通大学的一份关于回溯法的作业,包括数独和黑白格问题。学生需要使用回溯法解决数独填充问题,编写C/C++代码,绘制解空间树和搜索空间树,分析时间复杂度,并提交文档。题目提供了数独的规则和示例输入/输出,以及算法的目标函数、限界函数和约束函数的定义。"
在这个作业中,学生被要求使用回溯法来解决数独问题。回溯法是一种试探性的解决问题的方法,当遇到障碍(即发现当前选择无法导出有效解)时,会撤销之前的决策并尝试其他路径。在数独问题中,这个方法尤为适用,因为每一步决策都是选择一个空格并填入一个数字。
**目标函数**在这里是指在遍历数独矩阵时,如果遇到非零元素(已知数字),则跳过继续检查下一个元素。目标是填满整个9x9的矩阵,使得每一行、每一列以及每个3x3的小宫格内的数字都不重复,且全为1到9的整数。
**限界函数**在此情况下,是确保搜索范围限制在9x9的数独网格内。遍历过程不会超出这个边界,即对于所有行i和所有列j,有0 <= i, j < 9。
**约束条件**主要有两个:
1. 每一行不能有重复数字,即对于每一行i,不存在两个位置j和k (j ≠ k) 使得board[i][j] == board[i][k]。
2. 每一列也不能有重复数字,对于每一列j,不存在两个位置i和k (i ≠ k) 使得board[i][j] == board[k][j]。
3. 同时,每个3x3的小宫格内也不能有重复数字。可以以3x3的窗口遍历大矩阵,检查每个小宫格内的数字是否唯一。
编程实现时,学生可以选择C或C++语言,创建一个二维数组(如vector<vector<int>> board)来存储数独状态。初始状态下,0表示空格,其他数字表示已知值。然后,使用回溯法从第一个空格开始尝试填入数字1到9,每次填入后检查是否违反约束条件,如果违反则回溯到上一步,尝试下一个可能的数字。如果成功填满所有空格,即找到一个解。
**时间复杂度分析**:回溯法的时间复杂度通常是O(9^(n^2)),其中n是数独的规模(这里n=9)。这是因为每个空格有9种可能的填入方式,而数独有81个空格。然而,实际的数独通常有部分已知数字,因此搜索空间会大大减少,导致实际运行时间远低于理论最坏情况。
在提交作业时,学生需要以Word和PDF两种格式提交,同时包含解空间树和搜索空间树的图形表示,以及对每个节点变量的解释和它们在树上的值。这些图形可以帮助直观理解回溯法的搜索过程。
2021-01-27 上传
2020-04-27 上传
2024-05-13 上传
2023-02-20 上传
2023-05-12 上传
2023-05-12 上传
2024-06-27 上传
2023-06-02 上传
2023-06-07 上传
浪子不顾及三毛
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