东南大学数字滤波器设计教程详解

本PPT教程由东南大学无线电系的束海泉教授提供，专注于数字滤波器设计，旨在帮助学习者理解在何种情况下选择数字系统设计以及其在实际应用中的优势。课程内容涵盖了数字信号处理的基本概念，如数字信号处理理论、离散时间系统的分析与综合、模拟滤波器和数字滤波器的设计原理。 首先，讲解了采用数字系统设计的情况，比如当模拟滤波器难以满足复杂需求或者需要高度精确控制时，数字滤波器由于其灵活性和可编程性成为更好的选择。通过历年比赛题目，展示了数字系统在信号处理领域的广泛应用，特别是在通信、音频处理和图像处理等方面。 接下来，课程着重介绍了数字信号处理的重要工具——快速傅立叶变换（FFT），它是处理离散信号的关键技术。FFT具有高效计算的特点，但N点DFT需进行大量重复运算，通过利用Sin函数的对称性和周期性，可以减小计算量，例如通过隔点抽取法将大样本分解为小样本。FFT还涉及到线性积分变换的三个性质：线性叠加性、时移与相移、尺度变换，这些性质被用于分解和合成变换结果，减少计算复杂度。 滤波器设计部分强调了电路中的储能元件（如电感L和电容C）如何通过与电阻R一起产生信号延迟，从而实现滤波效果。低频滤波往往需要更大的延迟时间，这促使了数字存储延迟技术的发展，如开关电容滤波器，它通过时间和幅度的离散化实现滤波。而数字滤波器则进一步采用逐级存储延迟的方式来控制延迟时间，允许实现任意低频滤波，这是基于离散时间系统中差分方程和传递函数的概念。 最后，课程讲解了Z变换，这是一种将连续时间域信号转换为离散时间域信号的重要工具，它与滤波器设计紧密相连，通过Z变换可以分析和设计滤波器的频率响应。Z变换的理论基础包括其定义、性质和与傅立叶变换的关系，对于理解和设计数字滤波器至关重要。 整个教程以理论与实践相结合的方式，深入浅出地讲解了数字滤波器设计的基础知识和实用技巧，适合希望在数字信号处理领域深入学习的学生和工程师使用。