C++实现八皇后问题的数学解决方案

C++ 解决八皇后问题 本文将对 C++ 语言中的八皇后问题进行详细的分析和解决。八皇后问题是一个经典的计算机科学问题，它要求在一个 8x8 的棋盘上摆放八个皇后，使得任何两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。 **问题描述** 八皇后问题可以用数学方法解决，而不是枚举法。该方法可以显示 96 组全解和 12 组无重复解。 **解决方法** 该解决方法使用了八进制数来表示皇后的位置，每个八进制数的八个数字分别表示八个皇后的行坐标。然后，使用模拟八进制数的加一和进位机制来生成所有可能的皇后摆放方式。 **关键函数** 1. `jinwei` 函数：模拟八进制数在最低位加一之后的进位机制。 2. `add` 函数：模拟八进制数最低位加一。 3. `judge` 函数：根据问题的限制条件判断一组八进制数能否成为一组解。 4. `abscheckm` 函数：判断两组解是否可通过镜面对称、顺时针旋转 90 度、180 度、270 度后重合。 5. `abscheck180` 函数：判断两组解是否可通过顺时针旋转 180 度后重合。 6. `abscheck90` 函数：判断两组解是否可通过顺时针旋转 90 度后重合。 7. `abscheck270` 函数：判断两组解是否可通过顺时针旋转 270 度后重合。 8. `copy` 函数：复制解以待考察。 9. `display` 函数：打印所有的解。 10. `absdisplay` 函数：打印所有的“绝对解”。 **解决步骤** 1. 首先，定义一个八进制数数组 `b[91][9]` 来存储所有可能的皇后摆放方式。 2. 然后，使用 `add` 函数生成所有可能的八进制数。 3. 对于每个八进制数，使用 `judge` 函数判断是否满足问题的限制条件。 4. 如果满足条件，则使用 `abscheckm` 函数判断该解是否可通过镜面对称、顺时针旋转 90 度、180 度、270 度后重合。 5. 如果重合，则使用 `copy` 函数复制该解以待考察。 6. 最后，使用 `display` 函数打印所有的解，使用 `absdisplay` 函数打印所有的“绝对解”。 **结论** 本文使用 C++ 语言实现了八皇后问题的解决方法，该方法使用数学方法来生成所有可能的皇后摆放方式，并使用八进制数来表示皇后的位置。该解决方法可以显示 96 组全解和 12 组无重复解。