鲁棒Cubature卡尔曼滤波：基于Huber M估计

"这篇文章主要探讨了在非高斯噪声或统计特性未知的环境中，Cubature卡尔曼滤波器(CKF)的性能问题，并提出了一种基于Huber M估计的鲁棒Cubature卡尔曼滤波算法。该算法通过线性化近似回归和直接非线性回归的方法，提升了滤波精度和鲁棒性。实验证明，这种鲁棒CKF在滤波性能上优于常规CKF，特别是直接非线性回归的实现表现出更优的滤波效果和更强的鲁棒性。" Cubature卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter, CKF)是一种高级的非线性滤波技术，它利用高维积分的规则（如Spherical Radial Cubature）来近似卡尔曼滤波中的期望值计算，从而在处理非线性系统时保持较高的精度。然而，当系统噪声不遵循高斯分布或者其统计特性未知时，CKF的滤波性能可能会显著下降，甚至导致滤波过程发散。 为了解决这一问题，研究者引入了Huber M估计的概念。Huber M估计是一种半参数的损失函数，它可以结合最小二乘估计的优点，同时对异常值或非高斯噪声具有一定的鲁棒性。在Huber M估计的基础上，文中提出了两种鲁棒CKF算法：一种是采用线性化近似回归的方法，另一种则是直接非线性回归的方法。线性化近似回归通过泰勒级数展开观测方程，但在非线性较为显著的情况下，这种方法可能无法准确反映实际的非线性行为。相比之下，直接非线性回归则避免了线性化的步骤，从而可能提供更精确的滤波结果。 通过含有混合高斯噪声的仿真案例，文中对比了三种CKF算法——常规CKF、基于Huber M估计的线性化近似回归CKF和直接非线性回归CKF。结果显示，这两种鲁棒CKF在滤波精度和估计一致性上明显优于常规CKF。尤其是直接非线性回归的鲁棒CKF，其鲁棒性更强，滤波性能更优，更能适应噪声分布不确定的情况。 基于Huber M估计的鲁棒Cubature卡尔曼滤波算法为处理非高斯噪声环境下的滤波问题提供了新的解决方案，尤其是在统计特性未知的情况下，这种算法能够有效地提高滤波的稳定性和准确性，对于非线性系统的状态估计具有重要的理论价值和应用前景。