近似最小一乘视角的鲁棒卡尔曼滤波算法

"该文提出了一种新的鲁棒卡尔曼滤波器，旨在解决在存在大量野值观测时，现有滤波器数值稳定性和抗差能力下降的问题。该方法基于近似最小一乘估计和修正的高斯牛顿方法，通过条件数分析和影响函数分析，证明了其在数值稳定性和抗差性能上优于基于Huber估计的卡尔曼滤波器。仿真结果显示，在含有高污染率的观测数据情况下，新提出的滤波器表现更优，并且计算成本较低。" 在信号处理和控制理论领域，卡尔曼滤波器是一种广泛应用的在线估计算法，用于处理随机过程的不确定性。然而，当观测数据中存在大量的异常值或“野值”时，传统的卡尔曼滤波器的性能会显著下降，因为它假设观测数据是高斯分布的，而实际上，这些异常值可能导致滤波器的预测和更新步骤出现偏差。 为了解决这一问题，鲁棒卡尔曼滤波器应运而生，这类滤波器旨在提供对异常值的抵抗力。Huber估计是一种常见的鲁棒统计方法，它在小误差区段内保持最小二乘特性，而在大误差区段则采用线性增长，从而减少了异常值的影响。然而，即使如此，Huber估计的卡尔曼滤波器在面临极高污染率的观测数据时，仍可能存在数值不稳定性和抗差能力不足的问题。 论文中提到的新方法——近似最小一乘意义下的鲁棒卡尔曼滤波器，通过结合近似最小一乘估计和修正的高斯牛顿方法，增强了滤波器对异常观测的处理能力。近似最小一乘估计允许在处理非线性问题时寻找最佳拟合，而修正的高斯牛顿方法则改进了优化过程，使其在面对异常值时更具鲁棒性。 理论分析部分，论文通过条件数分析评估了新方法的数值稳定性。条件数是衡量矩阵求解线性方程组的敏感性的指标，一个低条件数表示算法对输入数据的变化不敏感，从而更稳定。此外，通过影响函数分析，论文进一步证明了新方法在对抗异常值方面的优势。 仿真实验结果支持了理论分析，显示在存在少量野值的情况下，新提出的滤波器与Huber卡尔曼滤波器性能相当，而在高污染率观测数据场景下，新方法的估计精度明显提升。此外，计算效率方面，新滤波器的计算成本也低于Huber卡尔曼滤波器，这在实际应用中是非常重要的考虑因素。 该研究为鲁棒卡尔曼滤波器领域提供了一个新的解决方案，能够更有效地处理异常观测数据，提高滤波器的稳定性和估计准确性，同时降低了计算负担。这对于需要实时处理数据的复杂系统，如导航、自动驾驶、航空航天等领域具有重要的实际价值。