非线性弯曲波摄动下的孤立波与混沌行为关联研究

本文主要探讨了非线性弯曲波在经典梁理论中的混沌行为，特别是针对Bernoulli-Euler梁、Rayleigh修正梁和Timoshenko梁模型。这些模型通常忽略了有限挠度和轴向惯性的影响，但在实际工程应用中，这些因素对于弯曲波的传播至关重要。通过引入这些效应，作者导出了相应的非线性偏微分方程组来描述弯曲波的传播。 行波解法被用来简化这些方程组，将其转化为单个的常微分方程进行分析。定性分析揭示了一个重要的发现：在特定的参数条件下，这些方程在相平面上可能存在同宿轨道（对应孤立波解）和异宿轨道（对应冲击波解）。这种轨道结构反映了非线性波的两种典型行为模式。 进一步，作者将外加载荷和阻尼视为系统摄动的因素，运用Melnikov函数研究这些摄动对系统稳定性的影响。Melnikov函数在此起到了关键作用，它提供了系统中出现横截同异宿点的阈值条件，这是判断系统是否进入混沌状态的重要依据。混沌特性意味着系统对初始条件极其敏感，其长期行为变得不可预测，这与孤立波的稳定性形成了鲜明对比。 本文的工作着重于揭示孤立波和混沌这两种非线性现象之间的内在联系，指出尽管它们在行为上看似对立，但通过一定的摄动，可能会在某些条件下互相转化或相互影响。这一发现对于深入理解固体结构中的非线性动力学行为具有重要意义，因为它拓宽了我们对复杂振动现象的认识，并可能为设计更高效、更稳定的结构提供新的理论指导。 这篇论文通过对经典梁理论的非线性扩展，结合Melnikov函数的分析方法，展示了非线性弯曲波在混沌行为上的重要性，为固体力学、材料科学和工程领域的研究者提供了新的视角和工具，以探索和控制复杂的波动行为。