随机信号分析基础第五章习题解答

"随机信号分析基础第五章习题-答案.ppt" 随机信号分析是通信工程、电子工程等领域的重要理论基础，主要研究随机过程在信号处理中的应用。本资源提供了随机信号分析基础课程第五章的习题及其答案，帮助学生理解和掌握相关概念。以下是其中涉及到的一些关键知识点： 1. 均值计算： - 当给定一个有界平稳过程X(t)，其均值定义为m(X)，系统的输出Y(t)的均值可以通过输入过程与系统传递函数的卷积来计算。对于线性时不变（LTI）系统，输出过程的均值E[Y(t)]等于输入过程的均值m(X)乘以系统的传递函数H(t)对时间的积分。 2. 自相关函数： - 自相关函数描述了随机过程在不同时间点上的相关程度。对于系统输出Y(t)，其自相关函数R_Y(τ)可以通过输入自相关函数R_X(t)和系统传递函数H(t)的关系来计算。如果输入过程X(t)是宽平稳的，那么输出Y(t)也将保持宽平稳性，其自相关函数可以通过输入自相关函数与系统传递函数的卷积得到。 3. 功率谱密度： - 功率谱密度（PSD）是随机过程在频域内的表示，描述了信号功率在各个频率成分的分布。对于LTI系统的输出，其功率谱密度S_Y(f)可以通过输入功率谱密度S_X(f)与系统频率响应H(f)的乘积得到。这是根据Wiener-Khintchine定理，即频域与时域的自相关函数之间的一一对应关系。 4. 系统特性： - LTI系统的性质决定了其对随机输入的处理方式。线性意味着系统对输入信号的加权和保持线性关系，而时不变则意味着系统对输入信号的处理不随时间变化。 5. 平稳过程： - 平稳随机过程具有恒定的均值和自相关函数，这在信号分析中很重要，因为它们保持了统计特性不变，无论过程被观察的时间点如何。 通过这些习题和解答，学习者可以加深对随机信号分析基本概念的理解，掌握如何计算随机过程的均值、自相关函数以及功率谱密度，这对于理解和设计通信系统、滤波器设计以及噪声分析等应用至关重要。