随机信号分析基础第五章习题解析

"随机信号分析基础第五章习题答案.ppt" 随机信号分析是通信工程、电子工程等领域的重要理论基础，主要研究随机变量或随机过程的性质及其在系统中的行为。本资料是关于随机信号分析基础课程第五章的习题解答，涵盖了随机过程的基本概念，如均值、自相关函数和功率谱密度。 1. **系统输出的均值**： - 在随机信号分析中，均值是衡量信号平均水平的关键参数。当系统是线性且时不变（LTI）时，如果输入随机过程X(t)是平稳的，并具有均值m_X，那么系统输出Y(t)的均值E[Y(t)]可以通过输入的均值和系统传递函数H(t)来计算。对于题目中的5.8问题，通过积分运算可以得到输出的均值不随时间变化，即系统输出的均值也是常数。 2. **自相关函数**： - 自相关函数描述了随机过程在不同时间点上的相关程度。5.2.1.2（1）部分讨论了系统输出的均值与输入的自相关函数之间的关系。如果输入X(t)的自相关函数为R_X(a)，那么输出Y(t)的自相关函数R_Y(a)可以通过输入自相关函数和系统传递函数的卷积得到。对于5.11问题，从时域角度出发，利用输入的自相关函数和系统的传递函数，可以计算出输出的自相关函数。 3. **功率谱密度**： - 功率谱密度是随机过程在频域的功率分布，表示信号在各个频率成分上的能量。5.2.2.1部分讨论了系统输出的功率谱密度。对于线性时不变系统，输入的功率谱密度S_X(f)通过系统频率响应H(f)的平方乘以得到输出的功率谱密度S_Y(f)。这是傅里叶变换在随机信号分析中的应用，它帮助我们理解信号在频域的行为。 4. **平稳过程**： - 平稳过程是统计特性不随时间平移而改变的随机过程。在5.2.1.2（2）中提到，如果输入X(t)是宽平稳的（即均值和自相关函数仅依赖于时间差），那么LTI系统的输出Y(t)也将保持宽平稳。这意味着输出的统计特性与输入相同，只是经过了系统的滤波或放大。 这个习题集覆盖了随机信号分析中的核心概念，包括随机过程的均值计算、自相关函数的分析以及通过功率谱密度理解系统对随机输入的响应。这些问题的解决对于深入理解随机信号在通信和信号处理系统中的行为至关重要。