"二叉链存储结构与线索二叉树概念及实现"

在第7章的"树和二叉树第9讲-线索二叉树"中，介绍了关于二叉树的线索化以及线索二叉树的概念。对于具有n个节点的二叉树，采用二叉链存储结构时，每个节点有两个指针域，总共有2n个指针域。然而，只有n-1个节点被有效指针所指向，即有n-1个非空指针域，同时存在n个空链域。 线索二叉树是对二叉树的一种改进，通过修改空链域，将其存放指向该结点的前驱和后继结点的地址，从而形成的一种特殊的二叉树。这些指向"前驱"和"后继"的指针被称为线索。创建线索的过程称为线索化。线索二叉树与采用的遍历方法相关，常见的有先序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树。线索二叉树的目的是提高遍历过程的效率。 为了区分节点的左孩子和前驱节点，以及右孩子和后继节点，需要在节点的存储结构上增加两个标志位。左标志ltag用来表示lchild指针的指向，0表示lchild指向左孩子节点，1表示lchild指向前驱节点；右标志rtag用来表示rchild指针的指向，0表示rchild指向右孩子节点，1表示rchild指向后继节点。通过这样的标志位，每个节点的存储结构可以更清晰地表示如下： struct TreeNode { int data; TreeNode* lchild; TreeNode* rchild; int ltag; int rtag; }; 线索二叉树的优点是可以在遍历过程中更快地找到前驱和后继节点，从而提高遍历的效率。同时，由于线索二叉树利用了空链域，节省了存储空间的使用，减少了指针的数量，使得存储结构更紧凑。 在实际应用中，线索二叉树可以用于优化树的遍历操作，特别是在二叉搜索树的范围查找和中序遍历等操作中，线索二叉树可以提高查找的速度并简化代码实现。但是，线索二叉树的创建和操作相对复杂，需要额外的指针域和标志位，增加了编程的难度。 总结来说，线索二叉树是对二叉树的一种改进，通过利用空链域存放指向前驱和后继节点的地址，形成了一种特殊的二叉树结构。它的目的是提高遍历过程的效率，并节省存储空间的使用。线索二叉树在实际应用中可以用于优化树的遍历操作，尤其对于二叉搜索树的范围查找和中序遍历等操作更为有效。然而，线索二叉树的创建和操作较为复杂，需要额外的指针域和标志位，增加了编程的难度。