哈希表：高效数据结构与冲突解决

"哈希表讲义，JSOI2005春季函授讲义，由常州市第一中学的林厚从提供，介绍了哈希表的基本概念和原理，以及解决冲突的方法。" 哈希表是一种高效的数据结构，它通过一种特殊的方式——哈希函数，将数据映射到一个固定大小的数组中，从而实现快速的查找、插入和删除操作。在标题和描述中提到的线性表问题中，当元素数量很大时，直接使用线性查找会耗费大量时间，而哈希表则能提供近乎常数时间复杂度的查找效率。 哈希函数h(key)将线性表中的元素的关键字key转换为数组的下标，使得元素可以被存储在对应的位置A[h(key)]。在示例中，h(key) = key mod 13，这确保了一个较大的数据范围可以被映射到一个较小的数组中，降低了空间开销。 然而，由于哈希函数的限制，不同的key可能会映射到同一个数组位置，导致冲突。这种情况下，元素无法直接存储在计算出的哈希值对应的位置，需要采取冲突解决策略。常见的解决冲突的方法包括开放寻址法、链地址法和再哈希法等。 1. **开放寻址法**：当发生冲突时，继续寻找下一个未使用的数组位置，直到找到空位为止。这种方法要求数组要有一定的预留空间以避免循环冲突。 2. **链地址法**：在每个数组元素中存储一个链表，所有映射到同一位置的元素都链接在这个链表上。这样，查找时先定位到数组的特定位置，再遍历该位置的链表。 3. **再哈希法**：使用多个哈希函数，当第一个函数产生冲突时，使用第二个函数，以此类推，直到找到没有冲突的位置。 哈希表的性能很大程度上取决于哈希函数的选择和冲突解决策略。好的哈希函数应尽量使得输入的键均匀分布在哈希表的索引上，以减少冲突并保持查找效率。在实际应用中，还需要考虑负载因子，即哈希表中已存储元素的数量与总容量的比例，以平衡空间和时间效率。 哈希表是通过牺牲一部分空间来换取时间效率的数据结构，广泛应用于数据库索引、缓存系统、编程语言的内置字典结构等场景。其核心在于哈希函数的设计和冲突解决机制，这两者决定了哈希表的实际性能和适用性。