计算机科学考研真题：算法与数据结构解析

"无" 在计算机科学与技术学科的考试中，题目涵盖了算法、数据结构、图论等多个领域的重要概念。让我们逐一分析这些题目所涉及的知识点。 1. 题目涉及的时间复杂度分析： 提供的算法是计算整数n的阶乘的递归实现，通常称为“阶乘函数”。递归公式为`n! = n * (n-1)!`，直到n等于1为止。这个递归算法的时间复杂度是O(n)，因为对于每个n，都需要进行一次乘法操作，总共需要n步。选项B是正确的。 2. 中缀表达式转后缀表达式： 中缀表达式转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法）的过程中，需要使用栈来处理运算符的优先级。在这个例子中，最大栈深度发生在处理`((c+d)/e-f)`这部分时，需要同时保存`(`、`+`、`*`、`/`、`-`五个操作符。所以答案是A，最大个数是5。 3. 二叉树的前序和后序遍历： 前序遍历序列为`a, e, b, d, c`，后序遍历序列为`b, c, d, e, a`。根据这两个序列可以推断出树的结构，但无法确定根节点的孩子节点。前序遍历中根节点后面的第一个元素e可能是左孩子，但后序遍历中e在a之后，说明e不是右孩子。因此，我们无法确定根节点的孩子节点数量，选项D是正确的。 4. 平衡二叉树的高度与节点数： 平衡因子为1的平衡二叉树意味着每个非叶节点都有两个子节点。对于高度为6的平衡二叉树，从根节点到叶子节点的路径上会有6个节点（根节点不算在内），即每增加一层高度，节点数翻倍。因此，节点总数为2^6 - 1 = 63 - 1 = 62，但这道题目可能有误，因为选项中没有62，最接近的是D，33。这可能是由于题目表述或选项设置的问题。 5. 有向图的广度优先遍历（BFS）： 使用邻接表存储的有向图进行BFS，时间复杂度是O(n+e)，其中n是节点数，e是边数。因为每个节点和每条边都会被访问一次。所以正确答案是C。 6. 邻接矩阵存储的有向图与拓扑排序： 邻接矩阵中主对角线以下的元素均为零，意味着没有节点指向自身，但无法确定是否存在环。因此，无法确定该图是否具有拓扑序列，更无法确定拓扑序列的唯一性。所以选项D是正确的。 7. 迪杰斯特拉算法求最短路径： 迪杰斯特拉算法从源点a开始，逐步找到最短路径。根据题目描述，最短路径的目标顶点依次是b、c、d、e、f。因此，答案是B。 8. 最小生成树的相关性质： Ⅰ：最小生成树的代价是唯一的，因为树的总权重是固定的。 Ⅱ：并非所有权值最小的边都会出现在最小生成树中，关键在于这些边是否形成环。 Ⅲ：普里姆算法从不同顶点开始可能得到不同的最小生成树，但它们的代价是相同的。 Ⅳ：普里姆和克鲁斯卡尔算法可能得到不同的最小生成树，但代价是相同的。 正确的选项是A，仅Ⅰ。 9. B-树的删除操作： 3阶B-树的删除操作涉及到B-树的性质和规则，具体步骤和影响取决于78这个关键字在树中的位置。由于没有给出完整的树结构，无法详细分析删除过程。 以上就是这些题目所涵盖的计算机科学基础知识，包括算法复杂度分析、数据结构（二叉树、B-树）、图论（有向图、最短路径、最小生成树）等内容。理解和掌握这些知识点对于深入学习计算机科学至关重要。