掌握IEEE 754浮点数：表示、转换与运算

第二章 信息的表示和处理Ⅱ：浮点数深入探讨 本章是关于计算机科学与技术领域的教学内容，由哈尔滨工业大学（深圳）计算机科学与技术学院的夏文老师主讲。主要聚焦于浮点数的理论与应用，这是数字计算中的关键概念，特别是在处理大量数值和科学计算时尤为显著。 1. IEEE浮点数标准：IEEE 754是国际电气和电子工程师协会提出的标准，用于规定计算机中的浮点数编码格式，包括了规格化数和非规格化数的概念。规格化数避免了零和无穷大的特殊表示，而NAN（Not a Number）则用于标记无法表示的数学运算结果。 2. 浮点数在数轴上的分布：理解浮点数如何分布在实数轴上，包括正负无穷和正常范围内的数值，这对于理解和处理浮点运算误差至关重要。熟练掌握实数与浮点数之间的转换规则也是本章的学习目标。 3. 舍入原则：浮点数运算涉及到舍入，包括四种常见的舍入模式，例如直接舍入、银行家舍入、四舍五入和最接近舍入，它们会影响计算结果的精度。 4. 浮点数运算：涉及浮点数的乘法和加法运算，包括可能遇到的精度损失、溢出问题以及如何通过编程技巧优化这些操作。此外，本章还推荐阅读Ch2.4的内容，可能包含了更深入的理论和实践案例。 5. 有理数编码：浮点数表示方法对于有理数的近似十分有效，特别是对那些极大或极小的数。然而，从程序员的角度看，浮点数的表示方式可能会显得冗余且难以理解，因为它依赖于指数和尾数的精确控制。 6. 二进制小数：这部分详细介绍了二进制小数的表示方法，包括小数点后的位表示小数部分，以及通过位移操作实现加减乘除的转换。通过实例，学生能够更好地理解小数的二进制表示规律，如0.111111…2的无限循环和1/3和1/5的不完整循环表示。 7. 二进制数的问题：章节讨论了二进制小数表示的局限性，特别是对于无法精确表示的有理数，比如1/3和1/5的无终止循环。理解这些局限性有助于程序员设计更加稳健的算法和处理浮点运算中的精度问题。 第2章 Ⅱ：浮点数-v11深入剖析了浮点数在计算机科学中的核心概念，包括其标准、表示方式、运算特性以及潜在的问题，对于理解和应对实际编程中的浮点运算挑战具有重要意义。