区间多目标优化：非支配排序云模型算法

"本文介绍了针对区间多目标优化问题的一种非支配排序云模型算法（NSCMA），该算法基于云模型改进了传统的NSGA-II算法。通过使用云滴的概念，结合正态云算子进行遗传操作，取代传统的交叉和变异操作。同时，引入约束处理确保生成的解的可行性，并利用区间占优关系进行非支配排序，对于无法直接比较的解计算拥挤距离，以实现多目标优化的全面考虑。实验结果证明了NSCMA在解决此类问题上的高效性和准确性。" 这篇论文研究聚焦于多目标优化问题，特别是区间多目标优化问题，这是在实际工程和科研领域中常见的复杂问题。传统的多目标优化算法，如NSGA-II（非支配排序遗传算法第二代），通常用于寻找一组平衡的目标解决方案，即帕累托最优解。然而，区间多目标优化引入了不确定性，使得决策变量和目标函数都可能存在区间范围，增加了问题的复杂度。 NSCMA算法的核心是将云模型理论应用到NSGA-II中。云模型是一种模拟模糊概念的数学工具，能够有效地表示和处理不确定性和模糊性。在NSCMA中，云滴代表可能的解决方案，通过正态云算子进行生成和进化，这与NSGA-II的遗传操作不同，它能更好地适应区间数据的特性。此外，算法对生成的云滴施加约束条件，确保生成的解在可行区域内，避免无效解的传播。 在非支配排序阶段，NSCMA利用区间占优关系，这是一种处理区间值的比较方法，可以确定一个解是否优于另一个解。对于那些在区间比较中无法直接确定优劣的解，算法计算它们的拥挤距离，拥挤距离衡量了解在目标空间中的分布，有助于保持解的多样性，从而得到更广泛的帕累托前沿。 通过仿真测试，NSCMA展示出在处理区间多目标优化问题时的有效性和效率，表明了云模型与非支配排序策略的结合能够有效地解决复杂优化问题，为多目标优化提供了一种新的、有前景的解决方案。这一研究对于理解和改进多目标优化算法，特别是在面对不确定性时，具有重要的理论和实践意义。