傅里叶拟谱法与保能量格式：Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程

"这篇论文探讨了Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程的新保能量格式，采用傅里叶拟谱方法处理Riesz空间分数阶导数的离散逼近，结合Boole离散线积分法和高阶平均向量场方法，构建了一种新的数值解格式。通过新格式进行数值模拟，研究了不同初值条件下的分数阶非线性sine-Gordon方程孤立波的演化特性，并通过数值实验验证了该格式的精确性和有效性。该工作发表于《山东科技大学学报自然科学版》。" 在本文中，作者主要关注的是Riesz空间中的分数阶非线性sine-Gordon方程，这是一种重要的物理模型，广泛应用于量子力学、电磁学和弹性理论等领域。Riesz空间分数阶导数是一种更精细的数学工具，能够更准确地描述物理现象中的扩散和传播过程。傅里叶拟谱方法是求解偏微分方程的一种高效数值方法，它利用傅里叶变换的性质将偏微分问题转化为代数问题，从而实现离散化。 Boole离散线积分法则是一种用于数值积分的技术，它能有效处理线积分，而在分数阶微分方程中，线积分经常出现。高阶平均向量场方法则有助于保持系统的动力学特性，特别是能量守恒，这对于理解像sine-Gordon方程这样的物理模型至关重要。 新提出的保能量格式是解决分数阶非线性sine-Gordon方程的关键，因为它能保持系统能量的不变性，这是物理上非常重要的属性。通过数值模拟，作者展示了新格式在处理分数阶方程孤立波演化时的准确性，孤立波是这类方程的重要解，反映了波动的稳定性和长期行为。 数值实验是验证新格式有效性的主要手段，通过对比不同初始条件下的结果，可以评估格式的精度和稳定性。实验结果证实了新格式在处理Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程时具有很高的计算效率和精确度，这为其在实际应用中解决复杂问题提供了有力的工具。 这项研究为分数阶微分方程的数值解法开辟了新的路径，特别是在保物理量方面，对理论研究和工程应用都具有深远的影响。