二维时间相关传导对流方程的二阶全离散无散度守恒格式

"这篇研究论文关注的是二维时间相关的传导对流方程的处理，提出了一种基于Crank-Nicolson外推方案的二阶完全离散和无散度守恒格式。混合有限元方法用于速度、压力和温度的近似计算，时间离散则结合了线性项的Crank-Nicolson方案和非线性项的半隐式方案。文章还进行了稳定性分析和误差估计的理论推导，并通过数值测试验证了方法的有效性，证明了该方法在一定程度上保持了原始方程的无散度性质。" 在解决与时间有关的传导对流问题时，通常会遇到复杂的物理现象，如热传递和流体流动的相互作用。二维时间相关的传导对流方程描述了这些现象，它们是工程和自然科学中常见的非线性偏微分方程。在这项研究中，作者提出了一种创新的数值方法来求解这类问题。 Crank-Nicolson外推方案是一种时间离散方法，它结合了向前差分和向后差分的优点，具有二阶精度且能有效减小数值振荡。在本工作中，这个方案被用来处理线性部分的时间演化，而半隐式方案用于处理非线性部分，以实现更稳定和精确的计算。 混合有限元方法是数值分析中的一个重要工具，它将不同变量（在这里是速度、压力和温度）在不同的空间维度上进行近似。这种方法可以处理复杂的边界条件，同时保持良好的数值特性，如保边性和保质量性。 稳定性分析是数值方法的关键部分，因为它确保了数值解不会随着时间和网格尺寸的增加而变得不稳定。通过稳定性分析，作者能够证明所提出的离散格式是稳定的，并且能够在一定条件下收敛到真实解。 误差估计是评估数值解质量的重要指标，它量化了数值解与连续解之间的差距。在本文中，作者进行了误差估计的理论推导，这有助于理解算法的精度并指导网格细化策略，以达到所需的解决方案精度。 最后，通过一系列数值实验，作者验证了所提方法的理论结果。这些测试不仅确认了方法的二阶离散精度，还显示了方法在保持原始方程无散度性质方面的有效性。这对于保持物理系统的整体守恒性质至关重要，尤其是在处理流体动力学问题时。 总结来说，这篇论文提出了一种高效且保结构的数值方法，用于求解二维时间相关的传导对流方程。通过Crank-Nicolson外推方案和混合有限元方法的结合，以及严谨的稳定性分析和误差估计，该方法为实际问题提供了可靠的数值解，并在实践中展示了其对原始物理模型无散度性质的保留。